Risolvere il seguente integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Risolvere il seguente integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
11881
punti
Livello 2
Con
Poniamo t = √x per cui x = t²; differenziando dx = 2tdt
$ = 4\int e^t \cdot t \, dt = $
$ = 4\int e^t \cdot t \, dt = $ (l'integrale è un operatore lineare)
per parti
per cui
$ = 4[ t\,e^t - \int e^t \, dt] = 4[t\,e^t - e^t] + c =$
$ = 4e^t(t-1) + c = $
Ritornando alla variabile originaria
$ = 4(\sqrt{x}-1) e^{\sqrt{x}} +c $
21742
punti
Livello 6