Buongiorno a tutti, volevo risolvere questo integrale mediante il cambiamento di variabili con le coordinate sferiche. Come trovo l’intervallo in cui devono variare phi è theta?
grazie a tutti per le risposte!
Buongiorno a tutti, volevo risolvere questo integrale mediante il cambiamento di variabili con le coordinate sferiche. Come trovo l’intervallo in cui devono variare phi è theta?
grazie a tutti per le risposte!
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Livello 2
r é positivo. Teta va dal polo nord all'equatore (z = 0), e percorre quindi, in senso orario,
l'intervallo da 0 a pi/2. Phi percorre tutto il giro ( circonferenza parallela all'equatore ) per ogni fissato teta
e va quindi da 0 a 2 pi.
37057
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Livello 6
..
se non funziona ... copia il link a mano ...
://www.elettra2000.it/vdegliesposti/Dispense%20Propagazione/Coordinate%20curvilinee.pdf
aggiungi solo "https"
5664
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Livello 5
Qui 0 <= r <= 2
mentre 0 <= teta <= pi/2
e 0 <= phi <= 2 pi.
Ricorda che teta parte dal polo nord e si muove in senso orario.
Al solito dx dy dz = dr * r dteta * r sin teta dphi = r^2 sin teta dr dteta dphi
Buon lavoro con i calcoli.
37057
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Livello 6
@eidosm Domanda forse banale, devono essere sempre intervalli positivi?
@eidosm e inoltre non ho capito come sei arrivato a dire in quale intervallo variano phi e teta..
l'espressione del dominio di integrazione $x^2+y^2+z^2 \leq 4$ unita a $z \geq 0$ rappresenta tutti i punti interni ad una semisfera centrata in $0,0,0$ e avente ragio pari a $2$, le cui coordinate $z$ sono positive. Quindi phi percorre tutti 360 gradi dell'equatore della semisfera, mentre theta basta che si muova da 0 a 90 gradi.
Cerca sempre di visualizzare o disegnare il dominio di integrazione, altrimenti spesso è dura...