Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe spiegare i passaggi per risolvere questo integrale improprio:
$$\int\frac{\cos(2x)}{\cos(x)+\sin(x)}dx$$
Grazie mille in anticipo!
Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe spiegare i passaggi per risolvere questo integrale improprio:
$$\int\frac{\cos(2x)}{\cos(x)+\sin(x)}dx$$
Grazie mille in anticipo!
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@gabriele_scannagatti Dove la vedi l'improprietà? Ciò che hai scritto è il calcolo delle primitive.
cos(2x) = cos²x - sen²x ---> poni cosx = a e senx= b
a² - b² = (a+b)(a-b)
per cui {essendo sempre cosx + senx diverso da zero ????} :
cos(2x)/(cosx + sinx) = cosx - senx
e intg (cosx - senx)dx = intg cosxdx - intg senx dx = intgd(senx) + intg -d(cosx) = senx + cosx + cost
p.s.
Ciao nik,
con riferimento al calcolo della primitiva, la funzione cos x + sin x può essere zero... Forse è più corretto scrivere cos x + sin x ≠ 0 per condizione di esistenza.... Sono arrugginito di integrali. Quindi prendila come una domanda? Buona serata
hai ragione!!!
... in realtà ivi si annulla anche il numeratore
(a² - b²)/(a+b) = (a+b)(a-b)/(a+b) = a-b
se si vuole quando a+b = 0 perderebbe di significato il primo membro ... ma possiamo prolungare per continuità ( al secondo membro) essendo discreto lo zero.
... ruggine? ... a chi lo dici?
saluti
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