Come lo calcolo?
Come lo calcolo?
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Livello 1
te ne ho fatto uno praticamente identico la settimana scorsa:
$\int_{0}^{1} \frac{2}{t^2+2} \,dt = \int_{0}^{1} \frac{1}{\frac{t^2}{2}+1} \,dt =$
$=[\sqrt{2}atan(\frac{t}{\sqrt{2}})]_0^1=\sqrt{2}atan(\frac{1}{\sqrt{2}})$
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Livello 9
Grazie, non capisco però perché si prende la radice e non si lascia 2arctan(t^2/2)..
@Sebastiano Sei tu che hai una memoria extra oppure c'è un modo di archiviare le proprie risposte?
carissimo @exProf , così tu mi lusinghi 😊 . Da solo non me lo posso dire, ma tutte le persone che mi conoscono mi dicono (e mi hanno sempre detto) che ho una memoria fuori dal comune. Per me è una cosa normale, ma se vuoi alcuni esempi, io mi ricordo quando scade l'assicurazione della macchina di mio cognato, tutti i voti a tutti gli esami dei 5/6 amici con cui ho studiato all'Università, le date di nascita dei compagni di Liceo, eccetera...
Però se ci fosse un modo di archiviare le proprie risposte mi piacerebbe saperlo 😉 😉
@fede10 se come primitiva prendi $F(t)=2atan(t^2/2)$ e la derivi rispetto a $t$ ti viene:
$F'(t)=2*\frac{1}{t^4/4+1}*t$
LO CALCOLI CONSULTANDO LE TAVOLE, DIREI.
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* f(x) = 1/(x^2 + k^2)
* F(x) = ∫ f(x)*dx = ∫ dx/(x^2 + k^2) = (1/k)*arctg(x/k) + c
* I(f, a, b) = F(b) = F(a) =
= (1/k)*(arctg(b/k) - arctg(a/k))
------------------------------
Con
* x = t
* k = √2
* a = 0
* b = 1
si ha
* ∫ [t = 0, 1] (2/(t^2 + 2))*dt =
= 2*∫ [t = 0, 1] dt/(t^2 + 2) =
= 2*(1/√2)*(arctg(1/√2) - arctg(0/√2)) =
= (√2)*(arctg(1/√2) - arctg(0/√2)) =
= (√2)*arctg(1/√2) ~= 0.87
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CONTROPROVA al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+%5Bt+%3D+0%2C+1%5D+%282%2F%28t%5E2+%2B+2%29%29*dt
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