Salve, ho provato a trovare i punti di accumulazione di [2,4] seguendo gli esempi ma penso di non aver capito come procedere, 3 può essere considerato punto di accumulazione visto che i numeri dell'insieme appartengono al suo intorno? e visto che si parla di punti al plurale come faccio a capire di averli trovati tutti o comunque abbastanza? Grazie mille per l'aiuto.
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nella tua domanda ci sono molte piccole imprecisioni. Cerchiamo di chiarire: con la notazione $[2,4]$ si intende l'intervallo chiuso nell'insieme dei numeri reali avente come estremo inferiore 2 ed estremo superiore 4, estremi compresi.
Adesso prendiamo in considerazione il numero 3. Prima domanda: appartiene all'intervallo di cui sopra? risposta: SI.
seconda domanda: hai capito cosa è UN intorno (e non L'intorno) del punto 3? quanti intorni del punto 3 posso construire? Chiarisciti bene questo punto.
definizione di punto di accumulazione: un punto $x_0$ si dice di accumulazione per un insieme se, comunque io costruisca un intorno di tale punto trovo sempre almeno un punto dell'insieme diverso da $x_0$ appartenente all'intorno.
quindi se prendo 3 e costruisco l'intorno $(3-\delta,3+\delta)$ per ogni scelta di $\delta$ trovo sempre punti di $[2,4]$ che cadono nel mio intorno. Quindi 3 è punto di accumulazione
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