- Calcolare l'integrale SENZA la tecnica per sostituzione.
- Calcolare l'integrale COn la tecnica per sostituzione.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
- Calcolare l'integrale SENZA la tecnica per sostituzione.
- Calcolare l'integrale COn la tecnica per sostituzione.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
a. Senza
Riscriviamo l'integrale come
$ I = \int_0^2 (x+x^2)^{\frac{1}{2}} (1+2x) \, dx $
Osserviamo che (1+2x) è la derivata della base della potenza, quindi si tratta di un integrale immediato
$ I = \left. \frac{2}{3}(x+x^2)^{\frac{3}{2}} \right|_0^2 $
$ I = \frac{2}{3}(2+4)\sqrt{2+4} = 4\sqrt{6} $
b. Con
Poniamo $ t = x + x^2 \; ⇒ \; dt = (1+2x) dx $ Inoltre
-) Se x = 0 allora t = 0
-) Se x = 2 allora t = 6
L'integrale si trasforma nel seguente
$ I = \int_0^6 t^{\frac{1}{2}} \, dt $
$ I = \left. \frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}} \right|_0^6 $
$ I = \frac{2}{3}6^{\frac{3}{2}} $
$ I = \frac{2}{3}6 \cdot 6^{\frac{1}{2}} $
$ I = 4\sqrt{6} $
21742
punti
Livello 6
@cmc Ottimo grazie cmc.