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Livello 1
Io l'ho svolto mediante delle scomposizioni per ricondurre l'integrale a due integrali immediati. Mi chiedevo se ci fosse un modo più semplice per risolverlo. Grazie.
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Livello 7
Mi sembra che il tuo metodo sia il migliore possibile. Quindi tu hai detto:
(SIN(x) + COS(x))/(2·SIN(x) - 3·COS(x)) =
=Α·(2·COS(x) + 3·SIN(x))/(2·SIN(x) - 3·COS(x)) + Β·(2·SIN(x) - 3·COS(x))/(2·SIN(x) - 3·COS(x))=
=((2·Α - 3·Β)·COS(x) + (3·Α + 2·Β)·SIN(x))/(2·SIN(x) - 3·COS(x))
Quindi:
{2·Α - 3·Β = 1
{3·Α + 2·Β = 1
risolvo: Α = 5/13 ∧ Β = - 1/13
In modo tale da riportare il tutto a due integrali immediati:
∫(5·(2·COS(x) + 3·SIN(x))/(13·(2·SIN(x) - 3·COS(x)))dx =
=5·LN(3·COS(x) - 2·SIN(x))/13
∫(- 1/13) dx= - x/13
per cui:
∫((SIN(x) + COS(x))/(2·SIN(x) - 3·COS(x)))dx =
=5·LN(3·COS(x) - 2·SIN(x))/13 - x/13 + C
Penso proprio che questo sia il metodo migliore: complimenti.
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Genius III