avrei bisogno di aiuto in questo esercizio: devo svolgerlo con l’integrazione per parti, non ho ancora fatto la sostituzione
avrei bisogno di aiuto in questo esercizio: devo svolgerlo con l’integrazione per parti, non ho ancora fatto la sostituzione
287
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Livello 1
Se lo devi svolgere per parti, in questo caso devi usare un trucchetto, ovvero pensarlo scritto come:
$\int 1*ln(2x+1) \,dx$
quindi
$g'(x)=1$
$f(x)=ln(2x+1)$
di conseguenza
$g(x)=x$
$f'(x)=\frac{2}{2x+1}$
quindi
$\int g'(x)f(x) \,dx = g(x)f(x)-\int g(x)f'(x) \,dx$
ovvero
$\int 1*ln(2x+1) \,dx = xln(2x+1)-\int \frac{2x}{2x+1} \,dx$
l'ultimo integrale lo puoi vedere come:
$\int \frac{2x}{2x+1} \,dx = \int \frac{2x+1-1}{2x+1} \,dx =\int 1 \,dx- \int \frac{1}{2x+1} \,dx$
che risulta essere:
$\int 1 \,dx- \int \frac{1}{2x+1} \,dx = x-\frac{1}{2}ln(2x+1)+c$
in definitiva
$\int 1*ln(2x+1) \,dx = xln(2x+1)-x+\frac{1}{2}ln(2x+1)+c$
17092
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Livello 9