Risolvere l'integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Risolvere l'integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ \int_{-2}^0 \frac{x+2}{x^2+4x-5} \, dx = $
a. SENZA
Riscriviamo l'integrale in modo da usare l'integrale immediato del logaritmo.
$ = \frac{1}{2} \int_{-2}^0 \frac{2x+4}{x^2+4x-5} \, dx = $
Osserviamo che il numeratore coincide con la derivata del numeratore. Possiamo così applicare la formula dell'integrale immediato
$ = \frac{1}{2} (\left. ln|x^2+4x-5| \right|_{-2}^0) =$
$ = \frac{1}{2} ( ln(5) - ln(9)) =$
$ = \frac{1}{2} ln(\frac{5}{9}) $
b. CON
poniamo $ t = x^2+4x-5 \; ⇒ \; dt = (2x+4) dx \; ⇒ \; \frac{dt}{2} = (x+2) \, dx $ inoltre
$ = \frac{1}{2} \int_9^5 \frac{1}{t} \, dt = $
$ = \frac{1}{2} \left. ln|t| \right|_9^5 = $
$ = \frac{1}{2} ( ln(5) - ln(9) ) = $
$ = \frac{1}{2} ln(\frac{5}{9}) $
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Livello 6