Risolvere l'integrale CON e SENZA la tecanica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Risolvere l'integrale CON e SENZA la tecanica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
a. CON sostituzione.
Poniamo $ t = 2x-1 \; ⇒ \; dx = \frac{dt}{2} $ inoltre
-) se x = 0 allora t = -1
-) se x = -2 allora t = -5
per cui
$ \int_{-2}^0 (2x-1)^2 \, dx = \frac{1}{2} \int_{-5}^{-1} t^2 \, dt = -\frac{1}{6} + \frac{125}{6} = \frac{62}{3} $
b. SENZA
Facciamo riferimento all'integrale immediato relativo alle potenze
$ I = \int_{-2}^0 (2x-1)^2 \, dx $
$ I = \frac{1}{2}\int_{-2}^0 (2x-1)^2 \, 2 dx $
$ I = \frac{1}{2}\left. \frac{(2x-1)^3}{3} \right|_{-2}^0 $
$ I = \frac{1}{2}( \frac{-1}{3} + \frac{5^3}{3}) = \frac{62}{3} $
21742
punti
Livello 6