Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo integrale?
Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo integrale?
112
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Livello 1
E' molto laborioso. Ti posso dare un punto di partenza
S (x^5 - 1)/(x^5 + 1) dx = S 1 dx - 2 S dx/(x + 1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) dx
Scomponi poi
x^4 - x^3 + x^2 - x + 1
vedi questo
https://mathful.com/search?keyword=Scomponi%2520x%255E5%2520%252B%25201
Quello che ti consiglia di fare é tentare una scomposizione della forma
(x^2 + ax + 1) (x^2 + bx + 1)
che ti porterebbe a
x^4 + b x^3 + x^2 + a x^3 + ab x^2 + ax + x^2 + bx + 1
e quindi per confronto
a + b = -1
2 + ab = 1
b = -1 - a
a(-1 - a) + 1 = 0
-a^2 - a + 1 = 0
a^2 + a - 1 = 0
ricavi a e b
e poi fai la decomposizione in fratti semplici ( dovrebbero essere col delta < 0 )
Io non ho il coraggio di farlo.
58339
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Livello 7
@eidosm grazie mille per la sua risposta!