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[Risolto] integrale

  

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$\int \frac{1}{\sqrt{x}+x \sqrt{x}} d x \quad[2 \arctan \sqrt{x}+c]$

16 luglio
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Per sostituzione:

√x = t------> x = t^2 : dx = 2·t·dt

Quindi riscrivo la funzione integranda:

1/(√x + x·√x) =1/(√x·(1 + x)) =1/(t(1+t^2)

Quindi ci si riporta all'integrale immediato:

∫1/(t·(1 + t^2))·2·t·dt = ∫(1/(1 + t^2)·2 dt=2·ATAN(t) =2·ATAN(√x) +C



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S 1/[ sqrt (x) * (1 + x) ] dx = 2 S 1/[ 2 sqrt(x) * ( 1 + x) ] dx =

= 2 S 1/(1 + (sqrt(x))^2) d (sqrt(x)) = 2 arctg* ( sqrt(x) ) + C

@eidosm chiedo scusa ma ho difficoltà a capirlo



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