[Risolto] Insiemi

Possiamo schematizzare il problema attraverso gli insiemi:

L' insieme A rappresenta l’insieme degli studenti che hanno risolto il primo problema, B l’insieme degli studenti che hanno risolto il secondo e C l’insieme degli studenti che hanno risolto il terzo.

La parte arancione è l’intersezione tra gli insiemi A e C , dunque $A \cap C$, e corrisponde all’insieme degli studenti che hanno risolto solo il primo e il terzo problema ma non il secondo.

La parte gialla è l’intersezione fra A e B , dunque $A \cap B$, e corrisponde all’insieme degli studenti che hanno risolto solo il primo e il secondo problema ma non il terzo.

La parte verde è l’intersezione fra B e C , dunque $B \cap C$, e corrisponde all’insieme degli studenti che hanno risolto solo il secondo e il terzo problema ma non il primo.

La parte in blu è l’intersezione fra tutti e tre gli insiemi, dunque $A \cap B \cap C$, e corrisponde all’insieme degli studenti che hanno risolto tutti i problemi.

Le parti in bianco rimaste in A, B, C corrispondo agli insiemi degli studenti che hanno risolto solo il primo, il secondo, il terzo problema, rispettivamente.

Visto che 1 studente ha risolto tutti e tre i problemi, dunque l’unico elemento appartenente alla parte evidenziata in blu sia questo studente, ovvero che 

$A \cap B \cap C =1$

In maniera analoga si conclude che

$|A \cap B \setminus C| =5$ e $|A \cap C \setminus B| =2$ e $|B \cap C \setminus A| =11$

* Poiché |A|= 18 si ha che gli studenti che hanno risolto solo il primo problema sono:
$18-2-1-5=10$

* Poiché |B| = 15 si ha che gli studenti che hanno risolto solo il secondo problema sono 
$17-5-1-11=0$

* Poiché |C| = 16 si ha che gli studenti che hanno risolto solo il terzo problema sono
$16-2-1-11=2$

Il numero totale di studenti è dunque:

$10+2+1+5+0+11+2=31$