Se allo scritto d'Italiano hai più di tre e/o a Filosofia hai più di due i tuoi docenti necessitano con urgenza di un bravo oculista. Scherzi a parte, scrivi con più calma. Esamino una frase per volta.
------------------------------
"a, b e c in un'equazione della parabola sono le varie robe(?)"
Un'equazione di parabola ha la forma
* (p*x + q*y)^2 + r*x + s*y + t = 0
Dove diavolo li vedi "a, b e c"?
------------------------------
"a indica il verso della parabola, quindi: se è minore di 0 la parabola avrà concavità verso il basso, se sarà maggiore avrà concavità rivolto verso l'alto."
Aaaaaanvedi chiccè, lo strarompi!
E lo dovevi dire nella prima frase che ti riferisci all'equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate; e dillo, no? O almeno scrivila
* y = a*x^2 + b*x + c
Li vedi qui "a, b e c", vero?
Il segno dell'APERTURA "a != 0", coefficiente del termine quadratico, indica il semipiano verso cui è rivolta la concavità: con a < 0 la concavità è rivolta verso y < 0, e viceversa.
------------------------------
"C indica il punto in cui la parabola tocca l'asse delle y"
Il TERMINE NOTO "c" è l'INTERCETTA, ordinata del punto d'intersezione Y(0, c).
------------------------------
"La b.. per cosa sta?"
Il coefficiente del termine lineare "b" è legato all'ascissa dell'asse di simmetria.
Per vedere come, bastano pochi passaggi: porre in evidenza l'apertura; completare il quadrato dei termini variabili; sostituire; ridurre.
* Γ ≡ y = a*x^2 + b*x + c ≡
≡ y = a*(x^2 + (b/a)*x + c/a) ≡
≡ y = a*((x + b/(2*a))^2 - (b/(2*a))^2 + c/a) ≡
≡ y = a*(x + b/(2*a))^2 - a*((b/(2*a))^2 - c/a) ≡
≡ y = a*(x + b/(2*a))^2 - (b^2/(4*a) - c) ≡
≡ y = a*(x - w)^2 + h
dove
* h = c - b^2/(4*a) = ordinata del vertice
* w = - b/(2*a) = ascissa del vertice e dell'asse di simmetria
------------------------------
"Se b=c=0 abbiamo una parabola che ha v all'origine: quali erano gli altri due casi?"
Vattelappesca, quali altri due?
Con tre parametri ({a, b, c} o {a, w, h}), di cui interessa che siano zero o no, i casi possibili sono otto, mica solo tre (o quattro, per a != 0)!
Segnando Z per zero ed N per non zero, nell'ordine "abc" si hanno otto schemi.
0) ZZZ: y = 0, l'asse x
1) ZZN: y = c, retta parallela all'asse x
2) ZNZ: y = b*x, retta di pendenza b per l'origine
3) ZNN: y = b*x + c, retta di pendenza b per Y(0, c)
4) NZZ: y = a*x^2, parabola di vertice V(0, 0)
5) NZN: y = a*x^2 + c, parabola di vertice Y(0, c)
6) NNZ: y = a*x^2 + b*x, parabola di vertice V(w, h)
7) NNN: y = a*x^2 + b*x + c, parabola di vertice V(w, h)