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[Risolto] Info parabola

  

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Buonasera, avrei bisogno di una piccola mano in più cose riguardanti la parabola👉🏻👈🏻
a, b e c in un'equazione della parabola sono le varie robe(?)
a indica il verso della parabola, quindi: se è minore di 0 la parabola avrà concavità verso il basso, se sarà maggiore avrà concavità rivolto verso l'alto.
C indica il punto in cui la parabola tocca l'asse delle y
La b.. per cosa sta?
Poi
Se b=c=0 abbiamo una parabola che ha v all'origine: quali erano gli altri due casi?

Autore

@aladin 

a, b e c in un'equazione della parabola sono le varie robe(?)

Sono i coefficienti o parametri di una parabola!

2 Risposte
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Se allo scritto d'Italiano hai più di tre e/o a Filosofia hai più di due i tuoi docenti necessitano con urgenza di un bravo oculista. Scherzi a parte, scrivi con più calma. Esamino una frase per volta.
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"a, b e c in un'equazione della parabola sono le varie robe(?)"
Un'equazione di parabola ha la forma
* (p*x + q*y)^2 + r*x + s*y + t = 0
Dove diavolo li vedi "a, b e c"?
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"a indica il verso della parabola, quindi: se è minore di 0 la parabola avrà concavità verso il basso, se sarà maggiore avrà concavità rivolto verso l'alto."
Aaaaaanvedi chiccè, lo strarompi!
E lo dovevi dire nella prima frase che ti riferisci all'equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate; e dillo, no? O almeno scrivila
* y = a*x^2 + b*x + c
Li vedi qui "a, b e c", vero?
Il segno dell'APERTURA "a != 0", coefficiente del termine quadratico, indica il semipiano verso cui è rivolta la concavità: con a < 0 la concavità è rivolta verso y < 0, e viceversa.
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"C indica il punto in cui la parabola tocca l'asse delle y"
Il TERMINE NOTO "c" è l'INTERCETTA, ordinata del punto d'intersezione Y(0, c).
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"La b.. per cosa sta?"
Il coefficiente del termine lineare "b" è legato all'ascissa dell'asse di simmetria.
Per vedere come, bastano pochi passaggi: porre in evidenza l'apertura; completare il quadrato dei termini variabili; sostituire; ridurre.
* Γ ≡ y = a*x^2 + b*x + c ≡
≡ y = a*(x^2 + (b/a)*x + c/a) ≡
≡ y = a*((x + b/(2*a))^2 - (b/(2*a))^2 + c/a) ≡
≡ y = a*(x + b/(2*a))^2 - a*((b/(2*a))^2 - c/a) ≡
≡ y = a*(x + b/(2*a))^2 - (b^2/(4*a) - c) ≡
≡ y = a*(x - w)^2 + h
dove
* h = c - b^2/(4*a) = ordinata del vertice
* w = - b/(2*a) = ascissa del vertice e dell'asse di simmetria
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"Se b=c=0 abbiamo una parabola che ha v all'origine: quali erano gli altri due casi?"
Vattelappesca, quali altri due?
Con tre parametri ({a, b, c} o {a, w, h}), di cui interessa che siano zero o no, i casi possibili sono otto, mica solo tre (o quattro, per a != 0)!
Segnando Z per zero ed N per non zero, nell'ordine "abc" si hanno otto schemi.
0) ZZZ: y = 0, l'asse x
1) ZZN: y = c, retta parallela all'asse x
2) ZNZ: y = b*x, retta di pendenza b per l'origine
3) ZNN: y = b*x + c, retta di pendenza b per Y(0, c)
4) NZZ: y = a*x^2, parabola di vertice V(0, 0)
5) NZN: y = a*x^2 + c, parabola di vertice Y(0, c)
6) NNZ: y = a*x^2 + b*x, parabola di vertice V(w, h)
7) NNN: y = a*x^2 + b*x + c, parabola di vertice V(w, h)

 




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La b.. per cosa sta?

La b non la devi prendere separatamente, ma in coppia con a:

e precisamente essendo x=-b/(2a) l'equazione dell'asse la b ti serve (assieme ad a) per stabilire tre cose:

Se a e b sono discordi, l'asse è a destra dell'asse delle y (in tal caso il rapporto con il - davanti fornisce +)

Se a e b sono concordi, l'asse è a sinistra dell'asse delle y (in tal caso il rapporto con il - davanti fornisce -)

Se b=0 l'asse della parabola coincide con l'asse delle ordinate----> x=0

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Se b=c=0 abbiamo una parabola che ha V(0,0) all'origine: quali erano gli altri due casi?

Immagino che ti chieda:

Se b=0 e c ≠ 0 ?

L'asse della parabola coincide con x=0 ed interseca l'asse delle ascisse in due punti simmetrici rispetto all'origine

Se b≠0 e c=0

La parabola passa  per l'origine (termine noto nullo) ed ha l'asse verticale a destra o a sinistra dell'asse delle y come detto in precedenza. Tutto qui.

In tutto questo discorso ho fatto riferimento ad una parabola ad asse verticale.

Risposta



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