induzione

Per n = 4 é vero, un quadrilatero ha due diagonali

sia vero per il generico n    : nd = n(n-3)/2

passo di induzione : se si aggiunge un nuovo vertice si devono considerare tutte

le diagonali che lo congiungono agli altri vertici tranne se stesso e i due consecutivi

ad esso, che sono (n + 1 - 3)

e poiché un lato diventa diagonaleperché due vertici non sono più consecutivi

si deve ancora aggiungere 1

Quindi nd diventa    n(n - 3)/2 + (n + 1 - 3) + 1 =

= ( n(n-3) + 2(n - 1) )/2 = (n^2 - 3n + 2n - 2)/2 =

= (n^2 - n - 2)/2 = (n^2 - 2n + n - 2)/2 = (n-2)(n+1)/2 =

= (n + 1)((n+1)-3)/2 e la tesi é provata.