Individua e classifica i vari punti singolari

E' un'unica frazione o sono due addendi?

y = ABS(x - 1)/(x^2 - 1)

è definita per:

x^2 - 1 = (x + 1)·(x - 1) ≠ 0 cioè per

x ≠ -1 ∧ x ≠ 1 ( che costituisce il C.E.)

Liberando il modulo si ottiene una funzione definita a tratti:

y=

{(x - 1)/(x^2 - 1)= 1/(x + 1) per x > 1

{(1 - x)/(x^2 - 1)= - 1/(x + 1) per x < 1

Il cui grafico è quindi l'unione di due iperboli equilatere:

Quindi in corrispondenza di x=-1 abbiamo una discontinuità di 2^ specie (salto infinito), mentre per x=1 abbiamo una discontinuità di 1^ specie.

* f(x) = y = |x - 1|/(x^2 - 1)
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* lim_(x → - ∞) f(x) = 0 (da valori positivi)
* lim_(x → - 1-) f(x) = + ∞
* lim_(x → - 1+) f(x) = - ∞
* lim_(x → 1-) f(x) = - 1/2
* lim_(x → 1+) f(x) = + 1/2
* lim_(x → + ∞) f(x) = 0 (da valori positivi)
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Per x = - 1 un asintoto verticale con flesso all'infinito.
Per x = + 1 un salto d'ampiezza uno, simmetrico rispetto all'asse x.