[Risolto] In un rettangolo una dimensione è doppia dell'altra e il perimetro è 78 cm. Calcola: a. la misura della diagonale, approssiman- dola ai centesimi, e l'area del rettangolo; b. l'area di un quadrato avente il lato con- gruente alla dimensione minore...

In un rettangolo una dimensione (a) è doppia dell'altra (b) ed il perimetro (a+b) è 78 cm.

Calcola:

a. la misura della diagonale d , approssimandola ai centesimi, e l'area A del rettangolo

b = 78/6 = 13,00 cm

a = 13*2 = 26,00 cm  

diagonale d = 13√2^2+1 = 13√5 cm ( ≅ 29,07 ) 

area A = 13*26 = 338,00 cm^2

b. l'area di un quadrato A' avente il lato congruente L alla dimensione minore b del rettangolo

A' = 13^2 = 169,00 cm^2

c. la misura della base b' di un triangolo equivalente al rettangolo, che ha l'altezza di 10 cm.

b' = 2A/h = 676,00/10 = 67,60 cm 

Semiperimetro=78/2=39 cm

Dimensione minore x; dimensione maggiore 2x

x+2x=39-----> x=13 cm ; 2*13=26 cm

Diagonale con Pitagora= √(13^2 + 26^2) = 29.07 cm circa

Area quadrato con lato x=13 cm= 13^2=169 cm^2

Area rettangolo dato=13·26 = 338 cm^2 = area triangolo

area triangolo=1/2*b*h=338

b=2·338/10 = 67.6 cm

Se una dimensione (p.es. la base b) è doppia dell'altra (p.es. l'altezza h = b/2), cioè se b = 2*h, allora il rettangolo ha
* diagonale d = √(b^2 + h^2) = h*√5
* perimetro p = 2*(b + h) = 6*h
* area S = b*h = 2*h^2
ed è composto giustapponendo due quadrati di area h^2.
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Il triangolo equivalente di base b' e altezza h' ha area
* area S = b'*h'/2 = 2*h^2
da cui
* b' = 4*h^2/h'
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NEL CASO IN ESAME (misure in cm e cm^2)
Dal dato
* perimetro p = 6*h = 78
si ha
* h = 13
* d = 13*√5 ~= 29.06888 ~= 29.07
* h^2 = 169
* S = 2*169 = 338
* b' = 4*169/10 = 338/5 = 67.6