In un quadrato ci sono un quadrato e 3 trapezi: qual è l'area del trapezio rosso?

Detta $h$ l'altezza del trapezio rettangolo di area $7$, esprimiamo la sua area come $\dfrac{(L+\ell)}{2}h=7$ (dove $L$ è il lato del quadrato più grande e $\ell$ è il lato del quadrato più piccolo). L'altezza del trapezio di area $3$ si trova per differenza: $h_1=L-h-\ell$, quindi quel trapezio ha area $\dfrac{(L+\ell)(L-\ell-h)}{2}=3$. L'area del trapezio rosso è $\mathcal{A}=\dfrac{(L+\ell)(L-\ell)}{2}$.

Riscriviamo l'area del trapezio più piccolo in modo più conveniente usando la proprietà dissociativa della moltiplicazione:

$\dfrac{(L+\ell)(L-\ell)}{2}-\dfrac{(L+\ell)}{2}h=3$

Vediamo che il primo termine è proprio $\mathcal{A}$, mentre il secondo è l'opposto dell'area del primo trapezio, quindi:

$\mathcal{A}-7=3 \implies \mathcal{A}=10$.

x^2-(3+7+y^2)*2 = (x+y)(x-y) 

...ove (x+y)(x-y) = x^2-y^2 è 2 volte l'area rossa A

2x^2-20-2y^2 = x^2-y^2

x^2-y^2 = 20 = 2A

A = 20/2 = 10 

A differenza di alcuni già visti, questo é semplice.