Il teorema di Pitagora

Percorso lumaca = AGBCEF.

AB = 240 / 4 = 60 cm; lato del quadrato ABCD;

diagonale AC;

AC = radice quadrata(60^2 + 60^2) = radice(2 * 60);

AC = 60 * radice(2) = 84,85 cm;

AC = CE = CF; lati del quadrato grande azzurro;

AG = AC/2  metà diagonale;

AG = 84,85 / 2 = 42,43 cm;

GB = AC / 2 = 42,43 cm;

BC = 60 cm;

CE = AC;

CE = 84,85 cm;

EF = 84,85 cm;

lunghezza cammino = 42,43 + 42,43 + 60 + 84,85 + 84,85 =

= 314,56 cm;

lunghezza = 314,6 cm circa. (ho arrotondato diversamente rispetto al testo. Ho usato più decimali.

@miry27  ciao.

@miry27 Rettangolo

AB = 240/4 = 60 cm 

AC = 60√2

sviluppo AGBCEF

√2(30+30+60+60)+60 = 60(1+3√2) = 314,56 cm ( ad esser precisi)

detta b la base

b+5b/12 = 17b/12 = 170

base b = 170/17*12 = 120 cm 

altezza h = 170-120 = 50 cm

diagonale d = 10√5^2+12^2 = 13*10 = 130 cm 

area A = 120*50 = 120*100/2 = 6.000 cm^2

==========================================================

Lato del quadrato piccolo $\small l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{240}{4} = 60\,cm;$

lato del quadrato grande = diagonale di quello piccolo $\small l_1= 60×\sqrt2 = 60×1,41 =84,6\,cm;$

il percorso della lumaca è composto da due mezze diagonali del quadrato piccolo + un lato del quadrato piccolo +2 lati del quadrato grande, quindi:

percorso AGBCEF: $\small = 84,6+60+2×84,6 = 3×84,6+60 = 313,8\,cm;$

ma per un calcolo più preciso si dovrebbe utilizzare $\small \sqrt2$ oppure arrotondarne il valore almeno a $\small 1,4142$, rifacendo il calcolo risulterebbe, percorso: $\small \approx{314,56}\,cm.$ 

===========================================================

Somma e rapporto tra le due dimensioni, quindi:

dimensione minore $\small = \dfrac{170}{5+12}×5 = \dfrac{\cancel{170}^{10}}{\cancel{17}_1}×5 = 10×5 = 50\,cm;$

dimensione maggiore $\small = \dfrac{170}{5+12}×12 = \dfrac{\cancel{170}^{10}}{\cancel{17}_1}×12 = 10×12 = 120\,cm;$

diagonale $\small d= \sqrt{120^2+50^2} = 130\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $\small A= 120×50 = 6000\,cm^2.$