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[Risolto] (Il secondo)

  

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La base maggiore di un trapezio isoscele è $\frac{17}{5}$ della minore, l'altezza è $5 \mathrm{~cm}$ e l'area è $110 \mathrm{~cm}^2$. Calcola il perimetro.
[70 cm]

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Somma delle basi $B+b= \dfrac{2A}{h} = \dfrac{2×\cancel{110}^{22}}{\cancel5_1} = 2×22=44\,cm$ (formula inversa dell'area del trapezio);

rapporto tra le basi $= \dfrac{17}{5};$

quindi:

base maggiore $B= \dfrac{44}{17+5}×17 = \dfrac{\cancel{44}^2}{\cancel{22}_1}×17 = 2×17 = 34\,cm;$

base minore $b= \dfrac{44}{17+5}×5 = \dfrac{\cancel{44}^2}{\cancel{22}_1}×5 = 2×5 = 10\,cm;$ 

proiezione del lato obliquo $plo= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{34-10}{2} = \dfrac{24}{2} = 12\,cm;$

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{(plo)^2+h^2} = \sqrt{12^2+5^2} = 13\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+2lo = 34+10+2×13 = 44+26 = 70\,cm.$

 

@gramor 👍👌👍



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x = base minore

17/5 x= base maggiore

h=5 cm = altezza

A=1/2·(17/5 + 1)·x·5 = 110

risolvo: x = 10 cm

17/5·10 = 34 cm

Proiezioni lati obliqui su base maggiore:

(34 - 10)/2 = 12 cm

Lati obliqui=√(12^2 + 5^2) = 13 cm

perimetro=34 + 10 + 2·13 = 70 cm

@lucianop 👍👌👍



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110x2:5=44                

totale basi

17+5=22

numero pezzettini

44:22=2

misura ogni pezzettino

17x2=34

misura base maggiore

5x2=10

misura base  minore

(34-10):2=12

base triangolo rettangolo

5^2+12^2 tutto sotto radice=13

misura lato obliquo

13+13+34+10= 70

perimetro

 

 



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