Il quadrato e il rettangolo in figura hanno la stessa area. determina il perimetro di entrambi

Equazione con le aree:

$(3x-1)^2=\big(3x-\frac{13}{5}\big)(3x+1)$

risolvi il quadrato di binomio a sinistra:

$9x^2-6x+1=9x^2+3x-\frac{39}{5}x-\frac{13}{5}$

raggruppa a sinistra (per esempio) i valori con incognita e a destra i valori noti ricordando di cambiare il segno ogni volta che passi l'uguale:

$9x^2-9x^2-6x-3x +\frac{39}{5}x =  -\frac{13}{5}-1$

i due $9x^2$ si annullano per via del segno opposto:

$-9x+\frac{39}{5}x = -\frac{13}{5}-1$

mcm dei denominatori = 5 quindi moltiplicando tutto per 5 elimini gli stessi:

$-45x +39x = -13-5$

$-6x = -18$

cambia i segni di ambo le parti:

$6x=18$

dividi ambo le parti per 6 in modo da isolare l'incognita:

$\frac{6x}{6}=\frac{18}{6}$

$x= 3$

ora sostituendo la $x$ trovata ai lati delle figure possiamo calcolarne i perimetri:

perimetro del quadrato:

$2p_q= 4(3x-1) = 4(3×3-1)=4(9-1) = 4×8 = 32~cm$;

perimetro del rettangolo:

$2p_r= 2\big[\big(3x-\frac{13}{5}\big)+(3x+1)\big]$=

=$2\big[\big(3×3-\frac{13}{5}\big)+(3×3+1)\big]$=

=$2\big[\big(9-\frac{13}{5}\big)+(9+1)\big]$=

=$2\big[\big(\frac{45-13}{5}\big)+10\big]$=

=$2\big[\frac{32}{5}+10\big]$=

=$2\big[\frac{32+50}{5}\big]$=

=$2×\frac{82}{5}$=

=$\frac{164}{5} = 32,8~cm$.