un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo. La somma dell' ipotenusa e di uno dei cateti di base misura 36cm e il cateto e i 5/13 dell'ipotenusa. sapendo che l'area totale del prisma e di 1140cm, calcola il volume
un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo. La somma dell' ipotenusa e di uno dei cateti di base misura 36cm e il cateto e i 5/13 dell'ipotenusa. sapendo che l'area totale del prisma e di 1140cm, calcola il volume
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Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo. La somma dell' ipotenusa e di uno dei cateti di base misura 36 cm e il cateto è i 5/13 dell'ipotenusa. Sapendo che l'area totale del prisma è di 1140 cm, calcola il volume.
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Triangolo rettangolo di base del prisma:
cateto minore $c=\frac{36}{5+13}×5 = \frac{36}{18}×5 = 2×5 = 10~cm$;
ipotenusa $ip= \frac{36}{5+13}×13 = \frac{36}{18}×13 = 2×13 = 26~cm$;
cateto maggiore $C= \sqrt{ip^2-c^2}=\sqrt{26^2-10^2}= \sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= C+c+ip= 24+10+26 = 60~cm$;
area $A= \frac{C×c}{2}= \frac{24×10}{2}= 120~cm^2$.
Prisma:
perimetro di base $2p_b= 60~cm$;
area di base $A_b= 120~cm^2$;
area laterale $A_l= A_t-2A_b= 1140-2×120 = 1140-240 = 900~cm^2$;
altezza $h= \frac{A_l}{2p_b}=\frac{900}{60}= 15~cm$;
infine:
volume $V= A_b×h = 120×15 = 1800~cm^3$.
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