Il problema di matematica

{y = - x^2 + 2·x + 3

{y = (3 - x)/2

lo risolvo ed ottengo:

[x = 3 ∧ y = 0, x = - 1/2 ∧ y = 7/4]

Quindi i punti A e B di figura.

x = - b/(2·a) asse della parabola

x = - 2/(2·(-1))---> x = 1

ordinata vertice:

y = - 1^2 + 2·1 + 3----> y = 4

V [1, 4]

A [- 1/2, 7/4]

B [3, 0]

V [1, 4]   (per chiudere il triangolo

Α = 1/2·ABS((1·(7/4) - 1/2·0 + 3·4) - (1·0 + 3·(7/4) - 1/2·4))

Α = 1/2·ABS(55/4 - 13/4)

Α = 1/2·ABS(21/2)----> Α = 21/4

Troviamo le coordinate dei punti A e B, intersezione retta parabola:

y = (3 - x) / 2;

y = - x^2 + 2x + 3;

(3 - x) / 2  = - x^2 + 2x + 3;

3 - x = - 2x^2 + 4x + 6;

2x^2 - 5x - 3 = 0;

x = [+ 5 +-radice(25 + 24)] / 4;

x = [+ 5 +- radice(49)] / 4;

x1 = (5 + 7) / 4  = 3;

x2 = (5 - 7) / 4 =  - 2/4 = - 1/2;

y1 = (3 - 3) / 2 = 0; (yB);

y2 = (3 + 1/2)/2 = + 7/4; (yA);

A (- 1/2;  + 7/4);

B (3; 0);  intersezioni;

Troviamo la lunghezza di AB:

AB = radicequadrata[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2];

AB = radice[(3 + 1/2)^2 + (0 - 7/4)^2] = radice(49/16 + 49/4)];

AB = radice(5 * 49 / 16) = radice(5) * 7/4; base del triangolo;

Vertice della parabola: y = ax^2 + bx + c;

y = - x^2 + 2x + 3;

xV = - b / 2a = - 2 /[2 * (- 1)] = + 1;

yV = (4ac - b^2)/4a = [ 4 * (- 1) * 3 - 4] /(- 4) =  - 16 / (- 4) = + 4;

V (1; 4); vertice.

Altezza del triangolo, è la distanza tra V(1; 4) e la retta y = (3 - x) /2;

retta in forma implicita: ax + by + c = 0;

2y = 3 - x;

x + 2y - 3 = 0;

a = 1; b = 2; c = - 3;

xo = 1;  yo = 4; coordinate del Vertice;

distanza h = (a xo + byo + c) / [radice(a^2 + b^2)];

h = (1* 1 + 2 * 4 - 3) / [radice(1^2 + 2^2)] ;

h = 6 / [radice(5)];

Area triangolo = (1/2) * (AB * h) ;

A = (1/2) * radice(5) * 7/4 * 6 / [radice(5)];        radice(5) si semplifica;

A = 7 * 6 / (2 * 4) = 42/8;

A = 21/4. (Area di ABV).

@amatoredilusso  ciao.