Scrivi le equazioni delle rette r e s passanti per P e tangenti alla parabola utilizzando le informazioni della figura ; calcola l'area del triangolo ABP. (Ho visto che lo svolgimento è già presente, ma vi chiedo di risolvere e spiegarmi da dove deriva ogni passo e ogni formula, per favore.)
184
punti
Livello 1
58339
punti
Livello 7
y = - 1/4·x^2 + x - 1/2
asse parabola: x = - b/(2·a)
x = - 1/(2·(- 1/4))----> x = 2 ascissa vertice B
y = - 1/4·2^2 + 2 - 1/2----> y = 1/2 ordinata vertice B
retta s: y = 1/2
P [0,1/2]
calcolo retta tangente alla parabola ed il suo punto A di tangenza passante per P
{y = - 1/4·x^2 + x - 1/2
{y - 1/2 = m·(x - 0)
Procedo per sostituzione: y = m·x + 1/2
m·x + 1/2 = - 1/4·x^2 + x - 1/2
1/4·x^2 - x + 1/2 + m·x + 1/2 = 0
x^2/4 + x·(m - 1) + 1 = 0
Δ = 0 condizione tangenza
(m - 1)^2 - 4·1/4·1 = 0
(m^2 - 2·m + 1) - 1 = 0
m^2 - 2·m = 0
m·(m - 2) = 0
m = 2 ∨ m = 0 (per m=0 abbiamo la retta s)
Coordinate del punto di tangenza
x^2/4 + x·(2 - 1) + 1 = 0
x^2/4 + x + 1 = 0---> (x + 2)^2/4 = 0
x = -2 ascissa
y = 2·(-2) + 1/2----> y = - 7/2
A [-2, - 7/2]
Α (triangolo) = 1/2·ΡΒ·h
PB= 2
h = 1/2 - (- 7/2) = 4
Α = 1/2·2·4----> Α = 4
115467
punti
Genius III
