[Risolto] Il Primo

(k + 1)·x + (2 - 3·k)·y - 7 + 3·k = 0

Riscrivo:

k·(x - 3·y + 3) + x + 2·y - 7 = 0

metto a sistema le rette generatrici del fascio:

{x - 3·y + 3 = 0

{x + 2y - 7 = 0

Risolvo ed ottengo il centro proprio del fascio: [x = 3 ∧ y = 2]

Rette parallele agli assi

k + 1 = 0----> k = -1

(-1 + 1)·x + (2 - 3·(-1))·y - 7 + 3·(-1) = 0----> 5·y - 10 = 0----> y = 2 (già ottenuto)

2 - 3·k = 0-----> k = 2/3

(2/3 + 1)·x + (2 - 3·(2/3))·y - 7 + 3·(2/3) = 0----> 5·x/3 - 5 = 0

quindi: x = 3 (già ottenuto)

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Esplicito il fascio rispetto ad y:

y = x·(k + 1)/(3·k - 2) + (3·k - 7)/(3·k - 2)

cerco retta parallela a: y = x - 3 , m=1

Quindi:

(k + 1)/(3·k - 2) = 1 risolvo ed ottengo: k = 3/2

quindi:

y = x·(3/2 + 1)/(3·(3/2) - 2) + (3·(3/2) - 7)/(3·(3/2) - 2)

y = x - 1

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Passaggio per A(4,1)

(k + 1)·4 + (2 - 3·k)·1 - 7 + 3·k = 0

4·k - 1 = 0---> k = 1/4

(1/4 + 1)·x + (2 - 3·(1/4))·y - 7 + 3·(1/4) = 0

5·x/4 + 5·y/4 - 25/4 = 0----> x + y - 5 = 0

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(k + 1)·x + (2 - 3·k)·y - 7 + 3·k = 0

[0, 0]

d = ABS((k + 1)·0 + (2 - 3·k)·0 - 7 + 3·k)/√((k + 1)^2 + (2 - 3·k)^2)

d = ABS(3·k - 7)/√(10·k^2 - 10·k + 5)

Elevo al quadrato e pongo la distanza che si vuole avere:

16/5 = (3·k - 7)^2/(5·(2·k^2 - 2·k + 1))

32·k^2 - 32·k + 16 = 9·k^2 - 42·k + 49

k = - 33/23 ∨ k = 1

(- 33/23 + 1)·x + (2 - 3·(- 33/23))·y - 7 + 3·(- 33/23) = 0

- 10·x/23 + 145·y/23 - 260/23 = 0

2·x - 29·y + 52 = 0

(1 + 1)·x + (2 - 3·1)·y - 7 + 3·1 = 0

2·x - y - 4 = 0