il piano cartesiano e la retta

Nell'esercizio in questione risulta quindi:

Xm=(3h+2+6+h)/2 = 2h+4

Ym=(-3-2h-7-3h)/2 = - 5-5/2*h

Imponendo che l'ascissa del punto sia il doppio dell'ordinata otteniamo:

2h+4 = 2*(-5-5/2*h)

7h=-14

h=-2

Ogni punto che abbia l'ascissa doppia dell'ordinata ha l'ordinata metà dell'ascissa, cioè appartiene alla retta r per l'origine, luogo di essi
* r ≡ y = x/2
Il punto medio di un insieme di punti ha per coordinate le medie delle omologhe dei singoli punti, quindi
* M((3*h + 2 + 6 + h)/2, (- 3 - 2*h + - 7 - 3*h)/2) = (2*(h + 2), - (5/2)*(h + 2))
RISOLUZIONE DIRETTA
Per avere M con l'ascissa doppia dell'ordinata occorre avere
* 2*(h + 2) = 2*(- (5/2)*(h + 2)) ≡
≡ 2*(h + 2) - 2*(- (5/2)*(h + 2)) = 0 ≡
≡ 7*(h + 2) = 0 ≡
≡ h = - 2
RISOLUZIONE INDIRETTA
Si calcola il luogo degli M, eliminando il parametro; poi lo si interseca con r.
* (x = 2*(h + 2)) & (y = - (5/2)*(h + 2)) ≡
≡ (h = (x - 4)/2) & (y = - (5/4)*x)
il luogo degli M è una retta per l'origine come r e lì (0, 0) l'interseca, da cui
* h = (0 - 4)/2 = - 2