[Risolto] il piano cartesiano 3

Nei tre esercizi titolati "il piano cartesiano" ai link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/113013/ 113014/ 113015/
è dato un elenco ordinato di punti del piano (ABC, OABC, ABCD) e si chiede di:
1) tracciare il poligono che li ha per vertici;
2) classificare il poligono tracciato;
3) calcolarne il perimetro;
4) calcolarne l'area.
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1) Tutte le coordinate sono numeri interi: x ∈ [0, 13]; y ∈ [- 3, 8].
Si tracciano i poligoni su carta a quadretti, in riquadri 15 × 15.
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2) Per classificare il poligono occorre saper riconoscere sulle coordinate le proprietà suggerite dall'osservazione del grafico tracciato.
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3) Per calcolare il perimetro dalle coordinate dei vertici temo non ci sia una formula generale: si devono calcolare le distanze fra vertici consecutivi, le lunghezze dei lati.
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4) Per calcolare l'area dalle coordinate dei vertici una formula generale c'è: la Formula dell'Area di Gauss (detta anche "a lacci di scarpe"), vedi al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_dell%27area_di_Gauss
Alternativamente si può procedere per triangolazione: con opportune diagonali si partiziona la figura in triangoli le cui aree si calcolano come nella mia risposta
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/108698/
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ESERCIZI
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/113013/ br />* vertici: A(5, 8), B(1, 2), C(13, 2)
B e C sono allineati sulla y = 2, che dista h = 8 - 2 = 6 da A, e distano fra loro b = 13 - 1 = 12; quindi l'area è S = b*h/2 = 36.
Poiché xA != (xB + xC)/2 (5 != 7) il triangolo ABC è scaleno e si devono calcolare separatamente i lati non di base per ottenere il perimetro
* p = |AB| + |BC| + |CA| = 2*√13 + 12 + 10 = 2*(11 + √13) ~= 29.21
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/113014/
* vertici: O(0, 0), A(8, 0), B(5, 4), C(3, 4)
B e C sono allineati sulla y = 4, a distanza a = 5 - 3 = 2
A e O sono allineati sulla y = 0, a distanza b = 8 - 0 = 8
xC - xO = xA - xB = 3
OABC è un trapezio isoscele di altezza h = 4 - 0 = 4, ma non parallelogramma perché a < b; quindi l'area è S = h*(a + b)/2 = 20.
* p = |OA| + |AB| + |BC| + |CO| = 8 + 5 + 2 + 5 = 20
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/113015/
* vertici: A(2, - 3), B(6, - 3), C(12, 5), D(2, 5)
A e B sono allineati sulla y = - 3, a distanza a = 6 - 2 = 4
C e D sono allineati sulla y = 5, a distanza b = 12 - 2 = 10
A e D sono allineati sulla x = 2, a distanza h = 5 - (- 3) = 8
ABCD è un trapezio rettangolo di altezza h = |DA| = 8, ma non parallelogramma perché a < b; quindi l'area è S = h*(a + b)/2 = 56.
* p = |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = 4 + 10 + 10 + 8 = 32