Un cerchio ha l'area di $100 \pi \mathrm{cm}^2$. Calcola l'area del quadrato inscritto nella circonferenza che lo delimita.
$$
\left[200 \mathrm{~cm}^2\right]
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Un cerchio ha l'area di $100 \pi \mathrm{cm}^2$. Calcola l'area del quadrato inscritto nella circonferenza che lo delimita.
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\left[200 \mathrm{~cm}^2\right]
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3
punti
Livello 0
Il diametro "d" del cerchio è diagonale del quadrato inscritto (come di ogni altro poligono regolare con un numero pari di vertici, nonché del rettangolo).
Il quadrato di lato L ha diagonale d = L*√2 e area S = L^2, cioè L = d/√2 ed S = d^2/2.
Perciò l'area S del quadrato inscritto in una circonferenza è metà del quadrato del suo diametro.
Il diametro "d" del cerchio di area A = π*r^2 è d = 2*r = 2*√(A/π) da cui
* S = d^2/2 = (2*√(A/π))^2/2 = 2*A/π
e, con A = 100*π cm^2, si ha
* S = 2*A/π = 2*(100*π cm^2)/π = 200 cm^2
che è proprio il risultato atteso.
57798
punti
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