Il moto di un Proiettile

vox = 40 * cos 55° = 22,94 m/s; velocità orizzontale costante;

voy = 40 * sen55° = 32,77 m/s; velocità verticale iniziale;

g = - 9,8 m/s^2; accelerazione di gravità che rallenta la freccia in salita;

vy = g * t + voy;  nel punto più alto vy = 0 m/s;

troviamo il tempo di salita ponendo vy = 0 m/s:

 

0 = - 9,8 * t + 32,77;

9,8 t = 32,77;

t = 32,77 / 9,8 = 3,34 s; (tempo di salita);  (formula del tempo di  salita ts = - voy / g).

Legge del moto accelerato in verticale:

y = 1/2 g t^2 + voy * t;

h max = 1/2 * (- 9,8) * 3,34^2 + 32,77 * 3,34;

h max = - 4,9 * 11,18 + 109,45;

h max = 54,7 m (circa);

per scendere a terra dal punto più alto  impiega lo stesso tempo impiegato per salire;

Tempo di volo = 2 * tempo di salita = 2 * 3,34 = 6,68 s, (in assenza di attriti).

gittata = vox * (tempo di volo);

gittaxa = 22,94 * 6,68 = 153,2 m.

v finale.

vox = 22,94 m/s;

vy finale = - 9,8 * (tempo di discesa) = - 9,8 * 3,34 =  32,7 m/s;

vy = - voy = - 32,7 m/s;

v finale = radicequadrata(22,94^2 + 32,77^2) = 40 m/s, inclinata verso il basso.

v finale = v iniziale con verso opposto.

Ciao @giacomofiorentini

Un arciere lancia in un prato orizzontale una freccia alla velocità Vo di 40 m/s lungo una direzione che forma un angolo di 55° sopra l'orizzontale. Determinare:

a) la massima altezza H raggiunta dalla freccia

H = (40*sen 55°)^2/(2*g) = 1.074/19,612 = 54,74 m

 

b) la gittata G 

G = Vo^2/g*sen (55*2) = 1600/9,806*sen 110° = 153,3 m 

 

c) la velocità V della freccia un secondo prima che tocchi il suolo.

tempo di volo t = 2*40*sen 55°/g = 6,683 s 

Vy = -Voy+9,803 = -22,96 m/s 

Vx = Vox = 40*cos 55° = 22,94 m/s  

V = √Vx^2+Vy^2 = 32,46 m/s 

 

Caro Giacomo, ho ricevuto il tuo messaggio «Salve, scusi se la disturbo, ho un bisogno urgente di avere due problemi di fisica risolti, lei potrebbe aiutarmi?» e sono un po' meravigliato dal fatto che, nei cinque mesi da che ti sei iscritto, tu non ti sia ancora fatto un'idea di come stare su questo sito.
Non hai assolutamente nulla da scusarti per il disturbo che non c'è (come il responsore @Sebastiano non si stanca di ripetere "Chi risponde lo fa per piacere, mica perché lo pagano"), però il tuo messaggio incarna e manifesta parecchie delle cose da evitare: dopo la cinematica ti dovrai sorbire qualche rampogna che, spero, ti dovrebb'essere utile.
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CINEMATICA
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Per tutti gli esercizi di cinematica del punto materiale si comincia dallo scrivere, ma SOPRATTUTTO DAL PENSARE, "punto materiale" al posto di qualsiasi oggetto mobile sia nominato in narrativa.
Una volta che ci si siano chiarite le idee sui risultati richiesti e i dati forniti il secondo passo è la consultazione del libro di testo per ricopiare il modello matematico generale per la categoria cui appartiene il problema dello specifico esercizio (l'hai riconosciuta, spero! La categoria è "moto parabolico sotto gravità terrestre".)
I passi successivi sono:
* particolarizzare il modello generale per lo specifico esercizio;
* manipolare il modello particolare ottenuto per ottenere i risultati richiesti (determinati o indeterminati) o per dimostrarne l'impossibilità;
* esibire risultati e/o dimostrazioni.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
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NOTE
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1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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3) Se θ > 0 la traiettoria culmina nell'istante T = V/g > 0 in cui la velocità di salita s'azzera e le coordinate del culmine sono
* x(V/g) = cos(θ)*V^2/g
* y(V/g) = h + (sin(θ) - 1/2)*V^2/g
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ESERCIZI
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https://www.sosmatematica.it/forum/postid/174223/
* h = 70 m
* V = 32 m/s
* θ = 40° = 2*π/9
* sin(θ) = sin(40°) ~= 664/1033
* cos(θ) = cos(40°) ~= 1313/1714
Controllo sull'approssimazione: (664/1033)^2 + (1313/1714)^2 ~= 1.0000003399
* yV = V*sin(θ) ~= 21248/1033 m/s
* xV = V*cos(θ) ~= 21008/857 m/s
* x(t) = (21008/857)*t
* y(t) = 70 + (21248/1033 - (196133/40000)*t)*t
* vx(t) = 21008/857 m/s
* vy(t) = 21248/1033 - (196133/20000)*t
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a) Tempo di volo, T > 0, al millisecondo
* (y(T) = 70 + (21248/1033 - (196133/40000)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = (424960000 + 200*√19165170718590)/202605389 ~= 6.41898 ~= 6.419 s
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b) Culmine, al centimetro
* x(V/g) ~= 79.99 m
* y(V/g) ~= 84.91 m
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c) Gittata, al centimetro
* x(T) = 157.35 m
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d) v(3) = (21008/857, - 182856167/20660000); |v(3)| ~= 26.06 m/s
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e) P(4) = (x ~= 98.05 m) & (y ~= 73.82 m)
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f) http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y*%28x-6.42%29%3D0%2Cy%3D21008%2F857%2Cy%3D21248%2F1033-%28196133%2F20000%29*x%5Dx%3D-1to7%2Cy%3D-50to30
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https://www.sosmatematica.it/forum/postid/174271/
* h = 0
* V = 40 m/s
* θ = 55° = 11*π/36
* sin(θ) = sin(55°) ~= 2763/3373
* cos(θ) = cos(55°) ~= 1259/2195
Controllo sull'approssimazione: (2763/3373)^2 + (1259/2195)^2 ~= 0.9999999299
* yV = V*sin(θ) ~= 110520/3373 m/s
* xV = V*cos(θ) ~= 10072/439 m/s
* x(t) = (10072/439)*t
* y(t) = (110520/3373 - (196133/40000)*t)*t
* vx(t) = 10072/439 m/s
* vy(t) = 110520/3373 - (196133/20000)*t
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a) Culmine, al centimetro
* x(V/g) ~= 93.58 m
* y(V/g) ~= 52.07 m
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b0) Tempo di volo, T > 0, al millisecondo
* (y(T) = (110520/3373 - (196133/40000)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = 4420800000/661556609 ~= 6.68242 ~= 6.682 s
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b) Gittata, al centimetro
* x(T) ~= 153.3151 ~= 153.32 m
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c) v(T - 1) = (10072/439, - 1548843391/67460000); |v(T - 1)| ~= 32.45796 ~= 32.46 m/s
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QUALCHE RAMPOGNA
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«Salve, scusi se la disturbo, ho un bisogno urgente di avere due problemi di fisica risolti, lei potrebbe aiutarmi?»
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"ho un bisogno urgente" non devi citare i tuoi stati d'animo, ma le difficoltà nel {sapere, comprendere, applicare} un punto ben individuato.
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"urgente" è una parola orribile, da evitare.
Significa "Schiavo, non battere la fiacca!"
Ma chi ti legge non è tuo schiavo: ricordi "Chi risponde lo fa per piacere, mica perché lo pagano"?
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Il messaggio privato è indelicato, non come "urgente", ma quasi.
Io scelgo da me le domande a cui rispondere, non voglio essere stimolato.
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"lei potrebbe aiutarmi?" questa è piaggeria, da evitare.
Dopo "potere" tutto è vero. Se già non l'avessi saputo mica avresti scritto, no?