Il lavoro e l'energia

@Sophie.

L'energia potenziale gravitazionale iniziale, dovuta al fatto che la pallina si trova a 80 cm dall'estremo libero della molla e l'energia cinetica, dovuta alla velocità iniziale della pallina, si trasformano in energia potenziale elastica dovuta alla compressione della molla. 

Scelto come livello zero di energia potenziale il punto in cui la molla è compressa di 20 cm, possiamo scrivere 

1/2 * m * V_iniziale² + mgh = 1/2 * k* x²

dove:

h = (80 + 20) = 100 cm = 1m

m= 0,050 kg

K = 30 N/m

x = 0,20 m

Quindi la velocità iniziale è:

V_iniziale = radice ((k*x² - 2*mgh)/m)

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

La pallina è lanciata con V_iniziale = 2,09 m/s

Una pallina di massa m = 50 g è lanciato verso il basso da un altezza h di 80 cm rispetto al estremo superiore di una molla verticale con k = 30 N/m. Quando la pallina si ferma, la molla è compressa di x = 20 cm. Trascura la resistenza dell'aria. Calcola la velocità iniziale V con cui è stata lanciata la pallina.

m(V^2/2+g*(h+x)) = k/2*x^2

5*10^-2(V^2/2+9,806*1) = 15*0,04

5*10^-2*V^2/2+49,03*5*10^-2 = 0,60

-49,03*10^-2+0,60 = 2,5*10^-2*V^2

V = √-49,03*10^-2+0,60)/(2,5*10^-2) = 2,095 m/sec 

1/2 m vo^2 + m g h = 1/2 k x^2 

1/2 * 0.05 v^2 + 0.05 * 9.8 * (0.8 + 0.2) = 1/2 * 30 * 0.2^2

0.025 vo^2 + 0.49 = 0.6 

vo^2 = 0.11*40

vo = sqrt(4.40) m/s = 2.1 m/s