I due angoli acuti di un parallelogramma $A B C D$ hanno ampiezza $60^{\circ}$. Inoltre il lato $B C$ supera di $4 cm$ il lato $A B$. Sapendo che l'area del parallelogramma è $30 \sqrt{3} cm ^{2}$, determina il perimetro del parallelogramma.
[32 $cm$ ]
??
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Ciao.
Α = 30·√3 cm^2=AB*BC*SIN(60°) con AB=x
x·(x + 4)·SIN(60°) = 30·√3---------> √3·x·(x + 4)/2 = 30·√3
x·(x + 4) = 60----> x^2 + 4·x - 60 = 0-----> (x - 6)·(x + 10) = 0
x = -10 ∨ x = 6 cm =AB
BC=6+4=10 cm
2p=2·(6 + 10) = 32 cm
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Genius III
(AB+4)*√AB/2 = 30√3
√3 *(AB)^2 /2+AB*2√3 = 30√3
AB = (2√3-√4*3+60*3)/-√3 = √3(2-8)/-√3 = 6,0 cm
BC = AB+4 = 6+4 = 10 cm
perimetro 2p = 2(10+6) = 32 cm
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