Una biglia di raggio R e massa m rotola, senza strisciare, partendo da ferma.
a) Qual è la minima altezza h da cui può essere liberata la biglia perché mantenga il contatto con la pista in ogni momento del suo percorso? Fornisci h in funzione del raggio r del cerchio. h=(27/10)r
b) Spiega perché l'altezza massima ottenuta nella parte a. è indipendente dalla massa della biglia
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Livello 1
Rotola senza strisciare : si conserva quindi l'energia meccanica.
Dalle leggi della Dinamica, nel punto più alto raggiunto durante il giro, vale la relazione
N+P= Fc = m*v²/(R-r)
La condizione di distacco si ha Imponendo N=0. In corrispondenza di tale valore si ricava
P= mg = m*v²/(R-r)
v²= g*(R-r)
La seconda equazione è fornita applicando la conservazione dell'energia meccanica. L'energia potenziale gravitazionale iniziale si trasforma completamente in energia potenziale ed energia cinetica nel punto più alto raggiunto durante il giro.
L'energia cinetica della biglia è la somma del contributo traslazionale e rotazionale:
Ec= (1/2)*mv²+(1/2)*I*w²
Con I=(2/5)*r
w= v/r
si ricava:
Ec= (7/10)*m*v²
Sostituendo il valore di v² precedente trovato nell'espressione di Ec ed applicando la conservazione si ricava:
mgh = mg*2(R-r) + (7/10)*m*g(R-r)
Da cui:
h= 2*(R-r) + (7/10)*(R-r) = (27/10)*(R-r)
Con:
R>>r => h= (27/10)*R
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Genius II
@stefanopescetto 👍👌👍
Energia in origine E :
0,7mV^2 = m*g*2r+0,7*m*g*r
la massa m "smamma"
0,7V^2 = g*r(2+0,7) = g*2,7 r
l'altezza iniziale h deve valere 2,7r
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Genius III
