Buonasera. Ho un problema sul campo elettrico che non riesco a risolvere e non so come muovermi. La carica q=-2,5*10^-10 C, posta vicino a una distribuzione piana infinita di carica, è soggetta a una forza di modulo F=7.8*10-4 N. Calcola il modulo della densità superficiale di carica sul piano nell'ipotesi che (a) il sistema sia nel vuoto e (b) il sistema sia immerso in un mezzo di costante dielettrica relativa di Er=2.5 . I risultati devono essere alla prima 5.5*10^-5 C/m^2 e alla seconda 1.4*10^-4 C/m^2. Grazie infinite

Il campo elettrico

Campo di una lamina carica estesa; per il teorema di Gauss:

E = σ /(2 εo);

Forza F sulla carica q:

F = 7,8 * 10^-4 N;

q = - 2,5 * 10^-10 C; la carica negativa viene attratta se la carica sulla lamina è positiva, viene respinta se la lamina è negativa.

F = q * E;

Usiamo il valore assoluto per la carica, troviamo il campo E;

2,5 * 10^-10 * E = 7,8 * 10^-4 N;

E = 7,8 * 10^-4 / (2,5 * 10^-10) = 3,12 * 10^6 N/C; campo elettrico;

Nel vuoto la forza e il campo sono massimi: εo = 8,854 * 10^-12 C^2/(Nm^2)

E = σ /(2 εo);

σ = E * (2 εo);

σ = 3,12 * 10^6 * (2 * 8,854 * 10^-12) = 5,52 * 10^-5 C/m^2, (densità di carica);

nel dielettrico: εr = 2,5 il campo diminuisce; se si vuole la stessa forza, occorre una densità di carica maggiore.

E = σ1 /(2 εo εr);

σ1 = E * (2 εo εr) = σ * εr;

σ1 = 5,52 * 10^-5 * 2,5 = 13,8 * 10^-5 C/m^2;

(σ1 = 1,38 * 10^-4 C/m^2).

(la densità di carica sulla lastra deve essere 2,5 volte maggiore).