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[Risolto] I sistema di riferimento non inerziale senza attrito

  

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111) Un ragazzo fa ruotare un mazzo di chiavi di massa $140 g$, legato a una catenella lunga 40,0 cm (di massa trascurabile), con un moto circolare.

Sapendo che la velocità angolare costante della rotazione è $4 \pi rad / s$, determina la tensione della catenella, nei punti più basso e più alto della traiettoria. [10,2 N ; 7,47 N]

 

112) Sara è una studentessa che pesa 529,74 N. Salita su una ruota panoramica, grazie a una bilancia sufficientemente sensibile, scopre di avere un peso apparente di $515,0 N$ quando si trova nel punto più alto della rotazione.
a) Quale sarà il peso apparente di Sara nel punto più basso?
b) Se la velocità di rotazione viene ridotta a $1 / 5$ di quella iniziale, quanto tempo impiega la ruota, di raggio $50,0 m$, a compiere un giro completo?
[a) $544,4 N$; b) 7 mine $9 s$ ]

 

113) Un pilota di massa $72,0 kg$, che fa parte di una pattuglia aerea acrobatica, alla fine di una discesa verticale descrive una semicirconferenza tale che la sua accelerazione verso l'alto è, per un tempo brevissimo, $8 g$.
a) Qual è il modulo della forza esercitata su di lui dal sedile dell'aeroplano nel punto più basso della semicirconferenza?
b) Se l'aereo percorre la semicirconferenza alla velocità costante di $360 km / h$, qual è il raggio della circonferenza?
[a) $6360 N$; b) $127 m$ ]

 

114) Matilde fa ruotare il suo ciondolo di $30 g$ appeso a un cordoncino lungo una circonferenza di raggio $15 cm$ disposta in un piano verticale. La massima tensione che il cordoncino può sopportare è 1,5 N.
a) Qual è la massima velocità che il ciondolo può avere nel punto più alto della circonferenza?
b) E nel punto più basso
[a) $3,0 m / s ;$ b) $2,5 m / s ]$

567E255B 253F 4A98 9AC6 65045A0B4BEF
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567E255B 253F 4A98 9AC6 65045A0B4BEF

111

F = m(g±ω^2*r)

F = 0,14*(9,806±(4*3,1416)^2*0,40 =7,470 N up ;  10,21 N down

112

a )

Fpap down = 529,72*2-515,0 = 544,44 N 

 

b)

529,72-515,0 = 14,72 N = m*ω^2*50

ω = √14,72*9,806/(50*529,72) = 0,0738 = 6,2832/T

periodo T = 6,2832/0,0738 = 85,1 sec 

T' = T*5 = 425,6 sec = 425,6/60 = 7,09 min 

 

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72*9*9,806 = 6.354 N

8*9,806 = V^2/r

raggio r = 360^2/(3,6^2*8*9,806) = 127,5 m 



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114) Matilde fa ruotare il ciondolo.

Nel punto più alto: F centripeta verso il centro della circonferenza, verso il basso; F peso verso il basso; T verso il basso, lungo il cordoncino. Tutte le forze verso il basso, negative.

r = 0,15 m; m = 0,030 kg; T max = 1,5 N.

La forza centripeta è la forza risultante delle altre due forze che si sommano.

- m v^2 / r = - m g - T; cambiamo segno.

mv^2 / r = m g + T;

v^2 = m g r / m + T * r / m;

v = radicequadrata(g r + T r / m);

v = rad(9,8 * 0,15 + 1,5 * 0,15 / 0,030);

v = rad(8,97) = 3,0 m/s; (velocità massima nel punto più alto).

Nel punto più basso: F centripeta verso il centro della circonferenza, verso l'alto, positiva; F peso verso il basso, negativa; T verso l'alto, lungo il cordoncino, positiva.

+ mv^2 / r = + T - m g;

v = radice(T * r / m - g * r) = rad(1,5 * 0,15 / 0,030 - 9,8 * 0,15);

v = rad(6,03) = 2,5 m/s; velocità massima nel punto più basso.

Ciao @abidhossain

moto verticale

Un esercizio per volta!

@mg 👍👌👍🌹



Risposta
SOS Matematica

4.6
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