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[Risolto] I romani.... es.82

  

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Gli antichi romani amavano assistere alla riproduzione di famose battaglie navali, le naumachie. Secondo alcune testimonianze del I e II secolo d.C., anche il Colosseo è stato teatro di alcune di queste messe in scena. Approssima il Colosseo con un cilindro con diametro di base di circa $170 \mathrm{~m}$ e supponi che per la riproduzione di una battaglia navale il livello dell'acqua dovesse essere alto circa $150 \mathrm{~cm}$.

Stima quanti litri di acqua erano necessari per inscenare una naumachia.
Secondo alcuni studiosi, il Colosseo era dotato di un sistema idrico che permetteva il riempimento del monumento in circa sette ore.

Calcola la velocità (in L/s) dell'acqua che fluiva dentro il Colosseo durante il suo riempimento.
$$
\left[3,4 \times 10^7 \mathrm{~L} ; 1,3 \times 10^3 \mathrm{~L} / \mathrm{s}\right]
$$

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Volume d'acqua = volume cilindro;

Volume = Area di base * h;

h = 150 cm = 1,50 m;

V= (r^2 * 3,14) * h;

r = 170/2 = 85 m;

V = 85^2 *3,14 * 1,5 = 22686,5 * 1,50 = 34028 m^3;

1 litro = 1 dm^3;

1 m^3 = 1000 dm^3 = 1000 litri;

Volume in litri = 34 030 * 1000  = 3,4 * 10^7 litri;

Si riempiva in 7 h;

tempo in secondi:

t = 7 h * 3600 s = 25200 s = 2,52 * 10^4 s;

Portata del condotto di riempimento: (velocità in litri/s) 

3,4 * 10^7 litri / (2,52 * 10^4 s) = 1349 litri/s = 1,35 * 10^3 litri/s.

Ciao @lame

@mg grazie mille 👍

@mg 👍👍



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Area di base $Ab= \frac{d^2·π}{4} = \frac{170^2·π}{4} = 7225π~m^2$;

volume $V= Ab·h = 7225π×150×10^{-2} ≅ 34047~m^3~~(≅ 3,4×10^4~m^3)$;

capacità in litri $(1 dm³ = 1 l)$:    $= 3,4×10^4×10^3 = 3,4×10^7 ~l$;

velocità del flusso di riempimento: $= \frac{capacità}{tempo} = \frac{3,4×10^7}{7×60^2} ≅ 1,349×10^3~l/s$. 

@gramor 👍👍

@remanzini_rinaldo - Grazie Rinaldo, buona domenica.



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Gli antichi romani amavano assistere alla riproduzione di famose battaglie navali, le naumachie. Secondo alcune testimonianze del I e II secolo d.C., anche il Colosseo è stato teatro di alcune di queste messe in scena. Approssima il Colosseo con un cilindro con diametro di base di circa 170 m
e supponi che per la riproduzione di una battaglia navale il livello dell'acqua dovesse essere alto circa 150 cm 
.

Stima quanti litri di acqua n erano necessari per inscenare una naumachia.

volume V = 0,7854*1700^2*15 = 3,40*10^7 litri

  
Secondo alcuni studiosi, il Colosseo era dotato di un sistema idrico che permetteva il riempimento del monumento in circa sette ore.

Calcola la portata Q (in L/s) dell'acqua che fluiva dentro il Colosseo durante il suo riempimento.

Q = 3,40*10^7/(7*3,6*10^3) = 1,349*10^3 litri/sec = 1,349 m^3/sec 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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