I problemi di secondo grado

Question

Trova un numero naturale tale che la somma del suo consecutivo con il suo quadrato sia pari al triplo del numero stesso.  Il risultato è 1.  Potete aiutarmi

gramor · Accepted Answer

Trova un numero naturale tale che la somma del suo consecutivo con il suo quadrato sia pari al triplo del numero stesso.

Il risultato è 1.

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Poniamo i due numeri naturali come segue:

primo numero $=n$;

suo consecutivo $= n+1$;

equazione:

$n+1 +n^2 = 3n$

$n +n^2 -3n = -1$

$n^2 -2n = -1$

eguaglia a zero:

$n^2 -2n +1 = 0$

equazione di secondo grado completa, quindi risolviamo con i seguenti dati:

$a= 1$;

$b= -2$;

$c= 1$;

$∆= b^2-4ac = (-2)^2-4·1·1 = 4-4 = 0$ (discriminante = 0 quindi avremo le due soluzioni reali e coincidenti);

applichiamo la formula risolutiva:

$n_{1,2}= \frac{-b±\sqrt{∆}}{2a} = \frac{-(-2)±\sqrt{0}}{2·1} = \frac{2±0}{2}$

risultati:

$n_1= \frac{2-0}{2} = \frac{2}{2} = 1$;

$n_2= \frac{2+0}{2} = \frac{2}{2} = 1$;

per cui il numero naturale cercato è $n= 1$.

gramor

(@gramor)

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09/09/2023 20:21

marus76 · Answer

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[Risolto] I problemi di secondo grado

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