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[Risolto] i principi della dinamica

  

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Una cassa di massa $5,00 \mathrm{~kg}$ è appoggiata sul In piano inclinato in figura ed è collegata a un blocco libero di cadere tramite una fune inestensibile e di massa trascurabile che passa per una carrucola ideale. Il coefficiente di attrito statico tra la cassa e il piano è 0,500 , quello dinamico è 0,300 .
a. Qual è il massimo valore della massa del blocco che permette al sistema di rimanere in equilibrio?
b. Raggiunto tale valore il sistema inizia a muoversi. Determina l'accelerazione dei due oggetti e la variazione percentuale della tensione della fune.

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Forze sulla cassa:

F parallela al piano inclinato: F// = (F peso) * sen(30°)

F// = 5,00 * 9,8 * sen30° = 24,50 N;

F attrito statico = 0,500 * (F premente sul piano);

F attrito statico = 0,500 * (5,00 * 9,8 * cos30°) = 0,500 * 42,44 = 21,22 N; contraria al moto verso l'alto;

F = 24,50 + 21,22 = 45,72 N; forza che occorre per muovere la cassa verso l'alto;

Perché la cassa  rimanga ferma, in equilibrio, la forza peso del blocco deve essere minore o al massimo uguale a  45,72 N;

F blocco = m2 * g = 45,72 N;

m2 = 45,72 / 9,8 = 4,67 kg; (valore massimo, allora la cassa inizia a muoversi verso l'alto); 

All'equilibrio la tensione della fune T,  fa sì che F risultante sul blocco e sulla cassa sia 0 N;

T - F blocco = 0;

T = 45,72 N;

T - F cassa = 0;

T = 45,72 N; tensione della fune all'equilibrio.

 

Quando la cassa inizia a muoversi, il coefficiente d'attrito dinamico è minore, diventa 0,300, diminuisce la tensione della fune T1;

F attrito dinamico = 0,300 * 5,00 * 9,8 * cos30° = 0,300 * 42,44 = 12,73 N; contrario al moto;

F risultante sulla cassa =  [F peso blocco] - [F// + (F attrito dinamico)];

F ris = 45,72 - (24,50 + 12,73);

F ris = 45,72 - 37,23 = 8,49 N;

a = (F ris)/ (somma delle masse);

a = 8,49 / (5,00 + 4,67) = 0,88 m/s^2; accelerazione con cui si muovono i due corpi legati,

la cassa sale sul piano, il blocco scende;

forze sulla cassa che viene tirata dalla tensione T1 verso l'alto:

T1 - [F// + (F attrito dinamico)] = 5,00 * a

T1 = 5,00 * 0,88 + 37,23 = 4,40 + 37,23 = 41,63 N;

T1 < T;

T1 - T = 41,63 - 45,72 = - 4,09 N, diminuzione;

variazione  percentuale:

100 * (- 4,09 / T ) = 100 * (- 4,09 / 45,72) = 100 * (- 0,090) = - 9,0;

variazione  percentuale =  - 9,0 % .

Ciao  @alessio3201

 

 



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