[Risolto] Dominio funzione

La mia intenzione è di fornirti, come da richiesta, "aiuto per il problema n° 130" sotto forma di spiegazione che t'illumini le pieghe oscure dell'esercizio e non di fornirti semplicemente "cortese attenzione"; perciò ti prego di non umiliare il mio intervento commentandolo con banalità come "Grazie infinite per la cortese attenzione".
Io sui miei interventi m'attendo uno solo di tre possibili commenti: "Ho capito e m'è stato utile", "Ho capito, ma non m'è stato utile", "Non ho capito la tal cosa per questo, questo e quest'altro motivo", oppure nessun commento.
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Esame della funzione
Il problema n° 130 presenta la funzione di x, variabile presumibilmente reale,
* f(x) = y = √(log^2(2, x^2) + log(2, x^3) - 1)
di cui tu chiedi, nel titolo, "Dominio funzione" presumibilmente intendendo "insieme di realtà".
Il radicando
* log^2(2, x^2) + log(2, x^3) - 1 =
= (2*log(2, x))^2 + 3*log(2, x) - 1 =
= 4*((log(2, x))^2 + (3/4)*log(2, x) - 1/4) =
= 4*((log(2, x) + 1)*(log(2, x) - 1/4))
quindi è tale che
* per log(2, x) < - 1 (0 < x < 1/2) è positivo
* per log(2, x) = - 1 (x = 1/2) è nullo
* per - 1 < log(2, x) < 1/4 (1/2 < x < √(√2)) è negativo
* per log(2, x) = 1/4 (x = √(√2)) è nullo
* per log(2, x) > 1/4 (x > √(√2)) è positivo
pertanto f(x)
* ha due zeri per (x = 1/2) oppure per (x = √(√2) ~= 1.189)
* ha valore reale positivo per (0 < x < 1/2) oppure per (x > √(√2))
* ha valore immaginario positivo per (1/2 < x < √(√2))
* ha valore complesso per x < 0
* è indefinita per x = 0
Risposta
* f(x) = y = √(log^2(2, x^2) + log(2, x^3) - 1)
ha
* dominio: l'intero asse reale x;
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss;
* insieme di definizione: l'asse reale x privato dello zero;
* insieme di definizione reale: (0 < x <= 1/2) oppure per (x >= √(√2)), unione di un intervallo limitato chiuso all'estremo superiore e di un intervallo illimitato chiuso all'estremo inferiore.