I moti in due dimension

Il secondo esercizio non riguarda il "moto del proiettile" come l'hai intitolato, ma solo il calcolo delle componenti di un vettore nel piano.
Un vettore di modulo V e inclinazione θ su una retta di riferimento ha componenti:
* lungo la retta, di V*cos(θ);
* in direzione ortogonale, di V*sin(θ).
Con i tuoi dati
* V = 12 m/s
* θ = 27° = (3/20)*π
si ha
* V*sin(θ) = 12*sin((3/20)*π) ~= 5.448 m/s
* V*cos(θ) = 12*cos((3/20)*π) ~= 10.692 m/s
------------------------------
Invece il primo esercizio ("due dimension") riguarda il moto parabolico di un punto materiale lanciato
* dall'origine di un riferimento Oxy
* all'istante t = 0
* con velocità iniziale di modulo V e inclinazione θ rispetto al piano orizzontale, con 0 < θ < π/2.
Sono dati i valori di (V, θ, T) dove T è un istante successivo al lancio, e si chiede di calcolare
a) la quota y(T);
b) la distanza orizzontale x(T);
c) il modulo della velocità all'istante T.
---------------
RISOLUZIONE
Con i simboli e i valori
* t = tempo in secondi
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = valore SI per l'accelerazione di gravità
* V = 36,6 = 183/5 m/s
* T = 5,50 = 11/2 s
* θ = 62,0° = (31/90)*π
* U = V*sin(θ) = (183/5)*sin((31/90)*π) ~= 614/19 ~= 32.316 m/s
* R = V*cos(θ) = (183/5)*cos((31/90)*π) ~= 1787/104 ~= 17.183 m/s
si scrivono le equazioni del moto
* x(t) = R*t ~= (1787/104)*t
* y(t) = (U - (g/2)*t)*t ~= (614/19 - (196133/40000)*t)*t
* vy(t) = U - g*t ~= 614/19 - (196133/20000)*t
da cui si ricavano i valori richiesti
a) y(T) ~= (614/19 - (196133/40000)*11/2)*11/2 =
= 89410233/3040000 ~= 29.411 m
b) x(T) ~= (1787/104)*11/2 = (1787/104)*11/2 ~= 94.505 m
c) il modulo della velocità all'istante T: √(R^2 + (vy(T))^2) ~=
~= √((1787/104)^2 + (614/19 - (196133/20000)*11/2)^2) ~=
~= √(74450823222716321/97614400000000) ~= 27.617 m/s

vox = 36,6 * cos62° = 17,18 m/s; velocità orizzontale che resta costante.

x = vox * t = 17,18 * 5,50 = 94,5 m; (distanza orizzontale).

voy = 36,6 * sen62° = 32,3 m/s (velocità verticale iniziale);

vy = - 9,8 * t + voy;

(in verticale la velocità varia perché il moto è accelerato con accelerazione g = - 9,8 m/s^2).

vy = - 9,8 * 5,50 +32,3 = -21,6 m/s^2;

(vy = velocità verticale, verso il basso quando cade sull'altura);

v finale = radicequadrata(vx^2 + vy^2) = radice(17,18^2 + 21,6^2) = 27,6 m/s,

angolo che la velocità forma sotto l'orizzontale:

tan(angolo) = vy / vx = 21,6 / 17,18 = 1,6;

angolo = arctan(1,6) = 58°.

Per trovare l'altezza:

y = 1/2 g t^2 + voy * t, legge del moto in verticale;

h = 1/2 * (- 9,8) * 5,50^2 + 32,3 * 5,50 = 29,4 m; altezza dell'altura.

Ciao.

hfin-hin = Vo*sin Θo*t-g/2*t^2

hfin-0 = 36,6*0,883*5,5-4,903*5,5^2 = 29,4 m 

distanza orizzontale dx = Vo*cos 62°*t = 0,469*5,5*36,6 = 94,5 m 

Vfin = √Vin^2-2*g*hfin = √36,6^2-2*9,806*29,4 = 27,6 m/sec  (conserv. energia)