i gas e la teoria cinetica

Peccato, non c'è l'esercizio.

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4) Teoria cinetica dei gas perfetti.

La teoria cinetica dei gas è la teoria che spiega le proprietà macroscopiche dei gas partendo dalla considerazione della loro composizione a livello molecolare. Modello La teoria cinetica si basa sull’assunzione di alcune ipotesi:

1. Le molecole di cui sono composti i gas sono considerate come punti materiali in moto casuale e a distribuzione uniforme nello spazio che seguono l’ipotesi del caos molecolare Esse collidono tra loro e con le pareti del recipiente con urti perfettamente elastici, possiedono solo energia cinetica.
   2. Il numero delle molecole è grande cosicché si possano usare metodi statistici.
   3. Il volume totale delle molecole dei gas è trascurabile rispetto al volume del contenitore.
   4. L’interazione tra le molecole è trascurabile, eccetto durante l’urto tra di loro che avviene in maniera impulsiva ed in modo elastico.
   5 Le molecole sono perfettamente sferiche.

   La teoria cinetica  dei gas dimostra che la pressione esercitata da un gas sulle pareti del recipiente che
   lo contiene è dovuta solo agli urti totalmente elastici compiuti dalle sue molecole. Ogni molecola possiede solo energia cinetica.
   Si dimostra che l’energia cinetica di ogni singola particella di un gas monoatomico, vale

                              1/2 m Vm ²   =3/2 (R/No) ·T   ;    

 R costante dei gas = 8,31 J /molK,  

No = numero di Avogadro = 6,022 x 10^23 particelle/mol;
m massa di una singola particella,
Vm  velocità quadratica media.

     R/No = K = 1,38 x 10^-23 Joule/Kelvin  è la costante di Boltzmann.
La legge di Boltzmann è quindi:  

                                      1/2 m Vm ²   =3/2 K T   ;

essa dice che l’energia cinetica di un gas perfetto è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta T;
per cui possiamo dire che T rappresenta la misura dello stato di agitazione delle molecole del gas.
Dalla legge si ricava  Vm di una particella.          

     Vm  =    √ (3RT)/(No·m)        ;
ponendo  No·m = M molare  (massa di una Mole), diventa
Vm  =  √(3RT)/Mmol

se il gas è biatomico :   1/2 m V^2 = 5/2 K T

Si chiama energia interna U la somma delle energie cinetiche di tutte le particelle che costituiscono il gas.
   (per una particella):    1/2 m (Vm)^2   =3/2 (R/No) ·T  

(Moltiplicando per No si ottiene l’energia di una massa molare.)

   
1/2( mNo) (Vm) ^2   =3/2 R ·T 

1/2 (Mmol) (Vm)^2  =3/2 R ·T  

Per n moli possiamo scrivere:

 1/2 ( n Mmol)  (Vm)^2  =3/2  R n ·T  

    1/2 (Mtot) (Vm)^2   =3/2R n ·T   

L’energia interna per un gas monoatomico

^{U = 1/2 Mtot (Vm)^2  è uguale a:
U = 3/2 R n T
dove 3/2 R è il calore specifico del gas a volume costante; n è il numero di moli, T è la temperatura assoluta in Kelvin.}