[Risolto] I cateti

I cateti di un triangolo rettangolo sono uno 3/4 dell'altro e la loro somma misura 56 cm. Quanto misurano l'area e il perimetro del triangolo?

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Somma e rapporto tra due valori, quindi:

cateto minore $c= \frac{56}{3+4}×3 = \frac{56}{7}×3 = 8×3 = 24~cm$;

cateto maggiore $C= \frac{56}{3+4}×4 = \frac{56}{7}×4 = 8×4 = 32~cm$;

ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{32^2+24^2} = 40~cm$ $(teorema ~di~ Pitagora)$;

perimetro $2p= C+c+ip = 32+24+40 = 96~cm$;

area $A= \frac{C·c}{2} = \frac{32×24}{2} = 384~cm^2$.

AC = 3/4 * AB;

AC + AB = 56 cm;

Conosci le equazioni? Le proporzioni? Che classe frequenti?

Usiamo i segmenti e le frazioni.

AB = 4/4; |___|___|___|___|; 4 segmenti. Ogni segmento vale 1/4.

AC = 3/4; |___|___|___|;  3 segmenti;

Sommiamo i segmenti:

AB  + AC = 4 + 3 = 7 segmenti; (7/4);

Somma = 56 cm;

56 : 7 = 8 cm; (lunghezza di un segmento;

AB = 4 * 8 = 32 cm;

AC = 3 * 8 = 24 cm;

Area = 32 * 24 / 2 = 384 cm^2;

ipotenusa BC:

BC = radice quadrata(32^2 + 24^2) = radice(1600);

BC = 40 cm;

Perimetro = 40 + 32 + 24 = 96 cm.

Con una proporzione:

AC = x;

AB = y;

x/y = 3/4;

x : y = 3 : 4;

(x + y) : x = (3 + 4) : 3;

56 : x = 7 : 3;

x = 56 * 3 / 7 = 24 cm;

y = 56 - 24 = 32 cm. 

Ciao @tema