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[Risolto] Problema

  

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Considera la distanza Terra-Luna pari a 3,84•10⁵ km, la massa della Luna pari a 7,35•10²² kg e la massa della Terra pari a 5,97•10²⁴ kg.
- Determina la posizione del punto, posto sul segmento che congiunge Terra e Luna, in cui il campo gravitazionale si annulla.

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Il vettore campo gravitazionale in ogni punto, ha modulo pari al rapporto tra la forza di attrazione gravitazionale tra la massa sorgente e la massa esploratrice e il quadrato della distanza. Il vettore campo gravitazionale non dipende quindi dalla massa esploratrice (analogia con il vettore campo elettrico) Direzione sulla congiungente le due masse, verso la massa sorgente.

g= F/m = G*M/R²  [N/kg] = [m/s²] 

 

Sulla congiungente Terra - Luna i vettori g_T e g_L hanno stessa direzione ma verso opposto.

Imponendo la condizione richiesta si ricava:

 

G*M_T/x² = G*M_L/(d-x)²

[x/(d-x)] = radice (M_T/M_L)

x= [d*radice (M_T/M_L)] /(1+radice [M_T/M_L)]

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

Screenshot 20230601 082259

x= 345.647 km



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Mt/Mg = 81,2 

Mt*G/dt^2 = Ml*G*/(3,84*10^8-dt)^2

La costante di gravitazione universale "smamma"

81,2(384-dt)^2 = dt^2

80,2dt^2+1,20*10^7-6,24*10^4dt

dt^2+ 149.626-778 dt  = 0 

dt = (778±√778^2-149.626*4)/2  = 3,48*10^8 m (348.000 km da terra)

 



Risposta




SOS Matematica

4.6
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