[Risolto] Ho bisogno di un aiuto con questo coefficiente dinamico

@matilde1987

Ciao e benvenuta.

Fai riferimento alla figura allegata. Calcoliamo quindi:

SIN(α) = Η/L---->SIN(α) = 1.2/3.8----->SIN(α) = 6/19

COS(α) = √(1 - (6/19)^2)---->COS(α) = 5·√13/19

Deve quindi essere:

m·g·SIN(α) - μ·Ν = m·a   ------>  m·g·SIN(α) - μ·m·g·COS(α) = m·a

μ = (SIN(α) - a/g)/COS(α)

Inserendo quindi i dati numerici:

μ = (6/19 - 2.5/9.81)/(5·√13/19)------->  μ = 0.064

La reazione normale vale:

Ν = m·g·COS(α)-------> Ν = 2.3·9.81·(5·√13/19)-----> Ν = 21.41 N

Per prima cosa determiniamo la lunghezza di b. Per farlo determiniamo il valore di $\beta$, sapendo:
$$
h=l \sin \beta \text { Da cui: } \beta=\sin ^{-1} \frac{h}{l}=\sin ^{-1} \frac{1,2 m}{3,8 m}=18,41^{\circ}
$$
Dunque, b:
$$
b=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{\left(3,8 m^2\right)-(1,2 m)^2}=3,6 m
$$
Applichiamo il secondo principio della dinamica:
$$
F_{p_x}-F_{a t t}=m g \sin \beta-\mu m g \cos \beta=m a
$$
Sapendo che seno e coseno possono essere riscritti come rapporto tra i lati del triangolo rettangolo:
$$
m g \frac{h}{l}-\mu m g \frac{b}{l}=m a
$$
Semplifichiamo la massa ed esplicitiamo il coefficiente di attrito dinamico:
$$
\mu=\frac{g \frac{h}{l}-a}{g \frac{b}{l}}=\frac{g h-a l}{g b}=\frac{\left(9,81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \times 1,2 \mathrm{~m}\right)-\left(2,5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \times 3,8 \mathrm{~m}\right)}{9,81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \times 3,6 \mathrm{~m}}=0,0643
$$
Per trovare la forza di reazione vincolare calcoliamo per prima cosa il peso:
$$
\bar{P}=m \times \bar{g}
$$

Da cui ricaviamo:
$$
P=2,3 \mathrm{~kg} \times 9,81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}=22,56 \mathrm{~N}
$$
Calcoliamo ora la componente $\perp, F_{\perp}$ :
$$
F_{\perp}=P \cos ß=22,56 N \times \cos 18,41^{\circ}=21,408 N
$$
Dal momento che, nella direzione perpendicolare al piano inclinato, la scatola è in equilibrio, forza vincolare e componente perpendicolare della forza peso hanno ugual modulo (si controbilanciano). Dunque:
$$
F_n=F_{\perp}=21,408 \mathrm{~N}
$$