[Risolto] Ho bisogno di aiuto in fisica

Dalla legge dei nodi di Kirchhoff abbiamo che la corrente $i_1$ si divide nelle correnti $i_2$ e $i_3$:

$i_1 = i_2+i_3$

Abbiamo inoltre che percorrendo la maglia del circuito passando per $R_1$ abbiamo:

$\Delta V_1 -R_1 i_1- R_2 i_2 = 0$

mentre passando nell'altro ramo:

$\Delta V_1 +\Delta V_2 - R_3 i_3 = 0$

(nota che $\Delta V_1$ e $\Delta V_2$ sono attraversate da - a +, quindi hanno segno positivo).

Mettiamo tutto a sistema:

{$i_1 = i_2+i_3$

{$\Delta V_1 -R_1 i_1- R_2 i_2 = 0$

{$\Delta V_1 +\Delta V_2 - R_3 i_3 = 0$

sostituisco i dati noti, omettendo per brevità le unità di misura:

{$i_1 = i_2+i_3$

{$9 - 1 i_1- 3 i_2 = 0$

{$9 + 6 - 1 i_3 = 0$

Trovo $i_3$ dalla terza e sostituisco nella prima:

{$i_3 = 15$

{$i_1 = i_2+15$

{$9 - i_1- 3 i_2 = 0$

sostituisco l'espressione di $i_1$ della seconda, nella terza:

{$i_3 = 15$

{$i_1 = i_2+15$

{$9 - i_2 - 15- 3 i_2 = 0$

E trovo $i_2$ dalla terza:

$9 - i_2 - 15- 3 i_2 = 0$ -> $ 4i_2 = -6$ -> $i_2 = -1.5 A$

Infine trovo $i_1$ dalla seconda:

$i_1 = i_2+15$ -> $i_1 = -1.5+15= 13.5 A$

Quindi

{$i_1 = 13.5 A$

{$i_2 = -1.5 A$

{$i_3 = 15 A$

Noemi