Nel parallelogramma ABCD considera le perpendicolari alla diagonale AC passanti per i vertici opposti B e D, e indica rispettivamente con P e Q i punti di intersezione di tali perpendicolari con AC. Dimostra che:
a. AQ≅PC;
b. la diagonale BD interseca il segmento PQ nel suo punto medio.
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Livello 0
Non so fare neanche il disegno help
Ciao e benvenuto/a.
Con un briciolo di pazienza fai il disegno (un parallelogramma!)...
Segui le istruzioni. Arrivi a quanto allegato. Considera i due triangoli rettangoli: AQD ePCB essi sono congruenti per costruzione: ipotenuse uguali perché facenti parte di un parallelogramma AD=BC due angoli acuti uguali indicati in figura con α e β perché la diagonale AC è trasversale fra due rette parallele AD e BC,
quindi sono angoli alterni interni che sono uguali.
Quindi tali triangoli rettangoli hanno in particolare congruenti i cateti PC ed AQ: PC=AQ
Considera poi i triangoli anch'essi rettangoli QED e EPB essi sono congruenti fra loro perché hanno QD=PB perché precedentemente dimostrato con gli altri due triangoli rettangoli ed un angolo acuto uguale perché angoli opposti al vertice indicati in figura con γ e δ
Ne consegue che i cateti QE ed EP sono congruenti e quindi E punto medio di PQ
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Genius III
