L'occhio umano percepisce un segnale luminoso se è colpito da almeno 60 fotoni al secondo nel caso che la loro lunghezza d'onda sia 5,6 x 10-7 m. Il diametro della pupilla dell'occhio al buio, è di circa 8,0 mm. Una sorgente luminosa si trova a 10 km da un osservatore e irradia uniformemente la luce in tutte le direzioni. Calcola:
90
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Livello 1
L'energia di un fotone è data dalla formula $E \,=\, \dfrac{h c}{\lambda}$
in cui $h$ è la costante di Planck e vale $\approx \, 6,626 \cdot 10^{-34} \, J \cdot s$
$c$ è la velocità della luce e vale $\approx \, 3 \cdot 10 ^{8} \frac{m}{s}$
$\lambda$ è la lunghezza d'onda di ogni fotone
$E \,=\, \dfrac{6,626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{5,6 \cdot 10^{-7}} \, \approx \, 3,55 \cdot 10^{-19} \, J$
Per essere percepiti dall'occhio ogni secondo devono arrivare $60$ fotoni, quindi l'energia al secondo deve essere di $60 \cdot 3,55 \cdot 10^{-19} \, J \,=\, 2,13 \cdot 10^{-17} \, J$ ossia una potenza di $2,13 \cdot 10^{-17} \, W$
La superfice della pupilla al buio vale $S \,=\, \pi \cdot (0,004)^{2} \, m^{2} \,=\, 5,02 \cdot 10^{-5} \, m^{2}$
L'intensità luminosa minima affinchè sia percepita dall'occhio deve essere di $\dfrac{2,13 \cdot 10^{-17} \, W }{5,02 \cdot 10^{-5}\, m^{2}} \,=\, 4,24 \cdot 10^{-13} \, \frac{W}{m^{2}}$
Se la sorgente è a $10 \, km$ di distanza, l'energia della radiazione emessa è distribuita uniformemente su una sfera di superficie $S$ di raggio 10 km, che ha un'area di $\approx 1,256 \cdot 10^{9} \, m^{2}$
Il rapporto tra questa superficie e la superficie della pupilla vale: $2.5 \cdot 10^{13}$ quindi la potenza emessa dalla sorgente vale:
$2.5 \cdot 10^{13} \cdot 2,13 \cdot 10^{-19} \,=\, 5,325 \cdot 10^{-4} \, W$
1352
punti
Livello 3
