[Risolto] help

1)

P1=4g ; P2=2g ; a=alfa*R = 2*0,1= 0,2 m/s²

a= (P1-P2) /(m1+m2+Mc/2)

Da cui si ricava:

Mc= [2*(P1-P2)-2a*(m1+m2)]/a

2)

alfa= (wf-wi)/dt  [rad/s²] =10/5 = 2 rad/s²

teta= (1/2)*alfa*t²  [rad]  = (1/2)*2*5² = 25 rad 

3) 

Sistema isolato. Risultante dei momenti delle forze esterne nullo => si conserva il momento angolare 

L=r x mv = I*w

Quindi:

I_ini*w_ini = I_fine * w_fine 

I_fine = I_ini*(w_ini /w_fine) = 100*(8/2) = 400 kg*m²

4)

Trasformazione isocora:

L=0 ; DU = - Q = n*cv*(Tf - Ti) 

Trasformazione isobara (espansione) 

L, Q, DU>0

V/T=costante 

L=p*dV= n*R*(Tf - Ti) 

Q= n*cp*(Tf - Ti) 

Trasformazione isoterma (compressione) 

DU=0 perché dT=0

L=Q = nRT* ln(V_finale /V_iniziale) < 0

La funzione logaritmo restituisce un valore negativo essendo il rapporto tra i volumi minore di 1

Un esercizio per volta! Vedi regolamento.

Ti svolgo il 2)

2)  accelerazione angolare alfa:

α = (ω - ωo) / t; 

t = 5 s;

ωo = 0 rad/s,

ω = 10 rad/s; velocità angolare finale;

α = (10 - 0) / 5 = 2 rad/s^2;

moto accelerato: (angolo theta di spostamento):

θ = 1/2 α t^2 + ωo t;

θ = 1/2 * 2 * 5^2 = 25 rad; (angolo percorso in 5 secondi).

Ciao @penh

1)

Una fune di massa trascurabile può scorrere attraverso una carrucola di diametro d = 20 cm, alle due estremità della fune sono attaccati due sacchi da m2 = 2 kg ed m1 = 4 Kg; sapendo che l'accelerazione angolare della carrucola α e' di 2 rad/s^2, trova la massa m della carrucola supposta omogenea.

premessa ;  per l'equivalenza dell'energia tra moto traslatorio (m/2*V^2) e moto rotatorio (I/2*ω^2) "audemus dicere" :

# la massa della carrucola omogenea m, al solo scopo inerziale, può andare in somma alle masse traslanti m1 ed m2 con valore me = m/2 

# le masse traslanti m1 ed m2, al solo scopo inerziale, possono andare in somma alla massa della carrucola omogenea m con valore m1e = 2m1 = 8 kg ed  m2e = 2m2 = 4 kg

calcolo di m in moto traslatorio

accel. tangenziale a = α*r = 2 rad/s^2* 0,10 m = 0,20 m/s^2

a = (m1-m2)*g/(m1+m2+m/2)

0,2(6+m/2) = 2*9,8066

1,2+0,1m = 19,613

m = 10*(18,413) = 184,13 kg 

calcolo di m in moto rotatorio

massa rotante equivalente mre = 2(m1+m2)+m

momento M = (m1-m2)*g*r = 2*9,8066*0,1 = 1,9613 N*m

momento d'inerzia I = mre/2*r^2 = (6+m/2)/100

accelerazione angolare α = M/I

2 = 1,9613*100/(6+m/2)

12+m = 196,13

m = 184,13 kg 

2)

Supponendo che una giostra parta da ferma e dopo t =  5 secondi abbia una velocità angolare ω di 10 rad/s, trova l'accelerazione angolare α e l'angolo percorso Θ. 

accelerazione angolare α = ω/t = 10 rad/s / 5 s = 2,0 rad/s^2

angolo Θ = ω*t/2 = 5*5 = 25 rad

angolo Θ = α/2*t^2 = 1*5^2 = 25 rad

3)

Una ballerina stà ruotando con momento di inerzia I di 100 Kg*m2 alla velocità angolare ω di 0,8 rad/s, allarga le braccia e la sua velocità angolare diminuisce fino ad ω' =  0,2 rad/s; trova il nuovo momento di inerzia I' della ballerina.

conservazione di L = I*ω

ante :

L = 100*0,8 = 80 kg*m^2/s 

post

I' = L/ω' = 80/0,2 = 400 kg*m^2