È dato un angolo al centro AÔB di 108° Calcola I'ampiezza dell'angolo $A C D$, sapendo che CD è la bisettrice dell'angolo dato. Determina, inoltre, la misura degli angoli $O \hat{A} D$ e ỔD.
È dato un angolo al centro AÔB di 108° Calcola I'ampiezza dell'angolo $A C D$, sapendo che CD è la bisettrice dell'angolo dato. Determina, inoltre, la misura degli angoli $O \hat{A} D$ e ỔD.
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Livello 0
La bisettrice divide l'angolo al centro in parti uguali.
AOD = 108° / 2 = 54°;
L'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco (AD) è metà dell'angolo al centro AOD.
ACD = 54° / 2 = 27°.
I triangoli OAD e ODB sono isosceli perché i lati OA, OD, OB, sono tutti raggi della circonferenza.
Gli angoli alla base OAD, ODA, ODB, OBD, sono uguali.
L'angolo al vertice è 54°, la somma degli angoli interni del triangolo AOD misura 180°;
un angolo alla base si ottiene:
OAD= (180° - 54°) / 2 = 126°/2 = 63° .
Stessa cosa per OBD
Ciao @marik
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Genius II
ACD = AOD/2 = 108/2/2 = 27° (metà di metà angolo al centro AOB)
angoli OAD ed OBD = (180-54)/2 = 63° (triangoli AOD e BOD uguali ed isoscele)
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Genius III
Un angolo alla circonferenza è metà del corrispondente angolo al centro, quindi:
angolo ACB= 108/2 = 54°;
angolo ACD= 54/2 = 27° (essendo CD la bisettrice dell'angolo ACB);
i due triangoli OAD e OBD sono uguali e isosceli e il loro vertice è la metà dell'angolo 108° cioè 54°, quindi:
angolo OAD e OBD= (180-54)/2 = 63°.
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Genius I