[Risolto] Geometria

Una candela di cera ha una massa m di 1,23 kg e ha la forma di una piramide
regolare quadrangolare. Lo spigolo di base S = AB = BC è lungo 18 cm e l’area Al della superficie
laterale misura 540 cm2
. Calcola il peso specifico della cera

Area laterale Al = apotema a*2S

apotema a = Al/2S = 540/36 = 15 cm

altezza VH = √a^2-r^2 = √15^2-9^2 = 12 cm 

volume V = S^2*h/3 = 18^2*4 = 1296 cm^3 = 1,296 dm^3

peso specifico ps = m/V = 1,23/1,296 = 0,9491 kg/dm^3 = 949,1 kg/m^3

Quello che chiamano peso specifico ps, è la densità  kg/m^3, oppure g/cm^3:

d = massa / volume

il peso specifico è la forza peso per unità di volume(N/m^3).

m =1,23 kg = 1230 grammi;

Perimetro di base = 4 * 18 = 72 cm;

Area laterale = Perimetro *apotema / 2;

apotema:

a = Area lat * 2 / Perimetro;

a = 540 * 2 / 72 = 15 cm;

L/2 = 18/2 = 9 cm;

altezza piramide VO: si trova con Pitagora;

h = radicequadrata[a^2 - (L/2)^2];

h = radice(15^2 - 9^2) = radice(144) = 12 cm;

Volume piramide = Area base * h / 3;

Area base = L^2 = 18^2 = 324 cm^2;

V = 324 * 12 / 3 = 1296 cm^3;

densità = 1230 / 1296 = 0,95 g/cm^3 (peso specifico, impropriamente).

Ciao  @mateva

oppure in kg/m^3:

d = 950 kg/m^3

Una candela di cera ha una massa di 1,23 kg e ha la forma di una piramide
regolare quadrangolare. Lo spigolo di base è lungo 18 cm e l’area della superficie
laterale misura 540 cm². Calcola il peso specifico della cera.

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Perimetro di base $2p= 18×4 = 72~cm$;

apotema di base $ap_b= \frac{18}{2} = 9~cm$;

apotema della piramide $ap= \frac{2×Al}{2p} = \frac{2×540}{72} = 15~cm$ (formula inversa dell'area laterale);

altezza $h= \sqrt{ap^2-ap_b^2} = \sqrt{15^2-9^2} = 12~cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= 18^2 = 324~cm^2$;

volume $V= \frac{Ab·h}{3} = \frac{324×12}{3} = 324×4 = 1296~cm^3$;

massa $m= 1,23~kg ~→ ~= 1,23×10^3 = 1230~g$;

peso specifico o meglio, densità $d= \frac{m}{V} = \frac{1230}{1296}  = 0,949~g/cm^3$. 

Per calcolare il peso specifico occorre il valore locale dell'accelerazione di gravità nel punto in cui è posta la candela perché cambiandone la posizione cambia anche il peso specifico. Con i soli dati forniti si può calcolare solo la densità, come rapporto fra massa e volume. Dovresti precisare: o fornisci g o chiedi la densità.