Un trapezio isoscele $A B C D$ di area $92 cm ^2$ ha l'altezza lunga $4 cm$. Sapendo che la base minore $A D$ è lunga il quadruplo del lato obliquo e che la base maggiore $B C$ supera di $11 cm$ il triplo dello stesso lato obliquo, determina il perimetro del trapezio.
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Livello 0
TRAPEZIO ISOSCELE ABCD
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* |BC| = a = base maggiore
* |AD| = b = base minore
* |AB| = |CD| = c = lato obliquo
* h = √(c^2 - ((a - b)/2)^2) = altezza
* p = a + b + 2*c = perimetro
* S = h*(a + b)/2 = area
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ESERCIZIO (misure in cm, cm^2)
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Dati
* S = h*(a + b)/2 = 92
* h = √(c^2 - ((a - b)/2)^2) = 4
* b = 4*c
* a = 3*c + 11
si chiede di determinare p
* p = a + b + 2*c = 3*c + 11 + 4*c + 2*c = 9*c + 11
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* (h*(a + b)/2 = 92) & (h = √(c^2 - ((a - b)/2)^2) = 4) ≡
≡ (4*(3*c + 11 + 4*c)/2 = 92) & (√(c^2 - ((3*c + 11 - 4*c)/2)^2) = 4) ≡
≡ (2*(7*c + 11) = 92) & (√((c + 11)*(3*c - 11))/2 = 4) ≡
≡ (7*c + 11 = 46) & (√((c + 11)*(3*c - 11)) = 8) ≡
≡ (c = 5) & (√((5 + 11)*(3*5 - 11)) = 8) ≡
≡ (c = 5) & (√64 = 8) ≡
≡ c = 5
da cui
* p = 9*c + 11 = 9*5 + 11 = 56 cm
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Genius I
Sai risolvere un'equazione vero? Che classe frequenti?
Chiamiamo il lato obliquo incognito AB = x;
base minore AD = 4 * AB = 4 x;
base maggiore BC = 11 + 3 * AB = 11 + 3x;
Area = (BC + AD) * h / 2;
Area = 92 cm^2;
h = 4 cm;
sostituiamo
[4 x + (11 + 3x)] * 4 / 2 = 92;
(7x + 11) * 2 = 92;
14 x + 22 = 92;
14 x = 92 - 22;
x = 70/14 = 5 cm; lato obliquo (AB);
AD = 4 * 5 = 20 cm; (base minore);
BC = 11 + 3 * 5 = 26 cm; (base maggiore);
Perimetro = 26 + 5 + 5 + 20 = 56 cm;
Senza equazione?
(B + b) = Area * 2 / h = 92 * 2 / 4 = 46;
b = 4 * AB;
|___|___|___|___|; 4 segmenti;
B = 11 + 3 * AB;
|___|___|___| + |_________| ; 3 segmenti + 11;
sommiamo 4 + 3 = 7 segmenti ;
Togliamo 11 cm da 46 cm; restano i 7 segmenti;
46 - 11 = 35 cm;
dividiamo per 7:
35 / 7 = 5 cm, misura del segmento AB; (lato obliquo);
AD = 4 * 5 = 20 cm;
BC = 11 + 3 * 5 = 26 cm.
Ciao @giovanni1
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Genius I
x= AB= lato obliquo
4·x = AD = base minore
3·x + 11= BC= base maggiore
A = area trapezio isoscele= 1/2·(4·x + 3·x + 11)·4 = 92 cm^2
Quindi:
2·(7·x + 11) = 92----> x = 5 cm
DH = AK = 4 cm altezza
CH=KB=proiezione lato obliquo su base maggiore
4·5 = 20 cm base minore
20 + 2·3 = 26 cm base maggiore
(inutile l precisazione: 3·x + 11 della base maggiore!!!)
perimetro=26 + 2·5 + 20 = 56 cm
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Genius II
A=(B+b)*h/2 b=4L B=3L+11 92=(3L+11+4L)*4/2 92=14L+22 L=70/14=5
B=26 b=20 P=20+26+5+5=56cm
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Livello 7
